在没有配偶的情况下，要确定对方是否构成重婚罪，关键在于证明对方明知自己有配偶而仍然与之结婚或以夫妻名义共同生活，或者对方本身有配偶却隐瞒这一事实与您结婚或共同生活。以下是对此问题的详细分析：
一、重婚罪的构成条件
重婚罪是指有配偶而重婚或明知他人有配偶而与之结婚的行为。其构成条件主要包括：
- 主体要件：重婚罪的主体包括两种类型，一是有配偶的人，在夫妻关系存续期间又与他人成立婚姻关系；二是没有配偶的人，明知对方有配偶而与之结婚。
- 主观要件：重婚罪在主观方面表现为直接故意，即行为人明知自己已有的婚姻关系未解除，而又与他人结婚，或者明知他人有配偶而故意与之结婚。
- 客观要件：重婚行为主要表现为两种情况，一是已经有了一个婚姻关系的情况下，又与他人登记结婚；二是虽未经结婚登记，但以夫妻名义共同生活，形成事实上的婚姻关系。
- 客体要件：重婚罪侵犯的客体是我国一夫一妻制的婚姻关系。
二、无配偶方如何确定对方构成重婚罪
证明对方明知有配偶：
- 如果您没有配偶，但怀疑对方有配偶且故意隐瞒，您需要收集证据证明对方在与你结婚或共同生活时，明知自己已有配偶。这可能包括对方的婚姻登记记录、对方与前配偶的共同生活记录、对方在社交场合或公开场合承认自己已有配偶的言论等。
证明对方以夫妻名义共同生活：
- 如果对方虽然未与你登记结婚，但以夫妻名义共同生活，您需要收集证据证明这一点。这可能包括周围邻居、朋友的证言，证明双方以夫妻名义共同生活；共同居住的房屋租赁合同或购房合同；共同经营的家庭事务记录；共同生活的照片、视频等。
证明对方隐瞒婚姻状况：
- 如果对方在与你结婚或共同生活时隐瞒了自己已有配偶的事实，您需要收集证据证明这一点。这可能包括对方在婚前或婚后的言论、行为等，表明其故意隐瞒婚姻状况。
三、法律后果与维权建议
法律后果：
- 如果对方构成重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，将处二年以下有期徒刑或者拘役。
维权建议：
- 如果您发现对方构成重婚罪，可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。
- 同时，您也可以考虑通过民事诉讼途径，要求对方承担因重婚行为给您造成的损害赔偿责任。
四、注意事项
- 在收集证据时，务必确保证据的合法性和有效性。非法获取的证据可能不会被法院采纳。
- 如果您对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，在没有配偶的情况下，要确定对方是否构成重婚罪，关键在于证明对方明知自己有配偶而仍然与之结婚或以夫妻名义共同生活，或者对方本身有配偶却隐瞒这一事实与您结婚或共同生活。如果您有相关疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。