当被起诉人不在国内时，处理诉讼事宜需遵循一定的法律程序和规定。以下是根据民事诉讼和刑事诉讼的不同情况，为您提供的详细解答：
一、民事诉讼情况
确定起诉法院：
- 原告可向被告住所地（即户籍所在地）的法院提起诉讼。若被告在国外有明确的经常居住地，且该居住地与国内住所地不一致，原告也可选择向经常居住地法院起诉。
- 对于合同纠纷，原告还可选择向合同履行地法院起诉。若案件涉及身份关系等特定类型，也可能由原告住所地法院管辖。
- 涉及跨国的民事诉讼，需遵循相关的司法协助协议或国际条约进行送达和审理。
准备起诉材料：
- 起诉状：详细记明原、被告的基本信息，诉讼请求及所依据的事实与理由，证据和证据来源等。
- 相关证据材料：如合同、交易记录、通信记录、证人证言等，以支持原告的主张。
提起诉讼与应诉方式：
- 原告将起诉状和相关证据材料递交至确定的起诉法院，并按要求缴纳诉讼费用。
- 被告若在国外，可委托国内律师或其他合适代理人代为参与诉讼，需出具经过公证和认证的授权委托书。
- 被告也可亲自回国应诉，但需提前了解案件的具体开庭时间、地点等信息，并准备好相关身份证明和证据材料。
特殊情形处理：
- 若被告既不在住所地也无明确经常居住地，或无法通过常规方式送达法律文书，法院可采取公告送达方式。经过法定期间视为送达，被告无正当理由拒不到庭的，法院可缺席判决。
二、刑事诉讼情况
通缉与追捕：
引渡程序：
- 在跨国犯罪情况下，可能涉及引渡程序。通过司法合作，将犯罪嫌疑人引渡回国接受审判。这需要遵循国际法和相关国家的法律程序。
三、通用建议
及时与法院联系：
- 无论民事诉讼还是刑事诉讼，被告或其代理人应尽快与受理案件的法院取得联系，告知自身不在国内的情况，并了解诉讼程序和要求。
提供准确联系方式：
- 向法院提供准确的联系方式，包括电子邮箱、电话等，以便法院及时沟通并送达诉讼文书。
关注诉讼进程：
- 被告或其代理人应密切关注诉讼进展，及时了解审理进度、开庭时间等信息，并配合代理人或法院进行诉讼活动。
按照法院要求行事：
- 严格履行诉讼义务，如按时参加庭审、提交答辩状等。如有特殊情况无法履行，应及时向法院申请延期或其他合理处理方式。
综上所述，被起诉人不在国内并不影响诉讼的进行。双方应根据相关法律规定和案件具体情况，选择合适的处理方式，并积极配合法院的诉讼程序。在处理跨国诉讼时，还需特别注意国际法和相关国家的法律程序。