校车司机单手打方向盘的处罚需结合具体情节和后果，可能涉及行政处罚、内部处分及刑事责任，具体如下：
行政处罚层面
根据《道路交通安全法实施条例》第六十二条，驾驶机动车不得有“拨打接听手持电话、观看电视等妨碍安全驾驶的行为”，虽未明确提及“单手驾驶”，但单手操作方向盘可能被认定为“妨碍安全驾驶”的广义情形。若被交警查获，通常处20-200元罚款，并记2分（依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》第十二条）。若单手驾驶导致其他违法行为（如闯红灯、压线等），将叠加处罚。
校车运营单位内部处分
校车司机需遵守《校车安全管理条例》及单位规章制度。单手驾驶可能被认定为“未规范操作校车”，运营单位可依据内部规定给予警告、罚款、停职甚至解除劳动合同等处分。例如，某地校车管理规范明确要求“驾驶时必须双手握方向盘”，违反者首次警告，三次以上解聘。
刑事责任风险（极端情况）
若单手驾驶导致重大交通事故（如人员伤亡），可能构成《刑法》第一百三十三条【交通肇事罪】。根据司法解释，违反交通运输管理法规致1人死亡或3人重伤，且负事故主要责任的，处3年以下有期徒刑或拘役；若肇事后逃逸或有其他恶劣情节，刑期升至3-7年或7年以上。
建议：校车司机应严格遵守操作规范，避免任何可能分散注意力的行为。若已因单手驾驶被处罚，需及时整改并留存证据（如行车记录仪视频），以备后续争议时使用。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。