结论：父母在特定情况下有权利要求机房老板停止成年小孩的游戏行为，但这一权利并非绝对，需结合具体情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、成年小孩的法律地位
成年小孩，即已满18周岁的公民，在法律上被视为完全民事行为能力人。这意味着他们有权独立进行民事活动，包括选择娱乐方式，如打游戏。因此，从法律地位上讲，成年小孩有权自主决定是否打游戏，父母不能直接干涉其这一权利。
二、父母对成年小孩的监护权与义务
虽然成年小孩在法律上享有完全民事行为能力，但父母与子女之间的亲情关系并不因此消失。父母仍然对子女负有道德上的关心和照顾义务。然而，这种义务并不等同于法律上的监护权。在子女成年后，父母的监护权通常已经终止，除非子女因精神疾病等原因无法独立生活，此时父母可能需要继续承担监护责任。
三、机房老板的法律责任
机房老板作为经营场所的管理者，有义务确保场所内的安全与秩序。如果成年小孩的游戏行为已经影响到机房的正常运营或其他顾客的权益，机房老板有权采取措施制止。但这一权利是基于机房老板对经营场所的管理权，而非基于父母的要求。
四、父母要求机房老板停止小孩游戏行为的合法性
如果成年小孩的游戏行为并未违反法律法规或机房规定：父母要求机房老板停止小孩的游戏行为可能缺乏法律依据。机房老板有权拒绝这一要求，因为成年小孩有权自主选择娱乐方式。
如果成年小孩的游戏行为已经违反法律法规或机房规定：例如，长时间沉迷游戏导致身体受损、扰乱机房秩序等，机房老板有权根据规定采取措施制止。此时，父母可以与机房老板沟通，共同劝导小孩停止不当行为。但父母不能直接要求机房老板采取强制措施，除非机房老板自愿配合。
特殊情况下的考虑：如果成年小孩因精神疾病等原因无法独立判断游戏行为的合理性，父母可能需要承担一定的监护责任。在这种情况下，父母可以与机房老板协商，寻求合理的解决方案，如限制小孩的游戏时间或提供必要的帮助。
五、建议与措施
沟通与协商：父母可以与机房老板进行友好沟通，说明情况并寻求合作。双方可以共同制定合理的规则，以引导成年小孩理性游戏。
关注小孩的身心健康：父母应关注成年小孩的身心健康状况，引导其树立正确的娱乐观念和生活方式。如果发现小孩存在沉迷游戏等问题，应及时采取措施进行干预和帮助。
寻求专业帮助：如果成年小孩的游戏行为已经严重影响到其生活、学习和工作，父母可以考虑寻求心理咨询或治疗等专业帮助。
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