结论前置：交警认定全责后，保险公司并非在所有情况下都必须赔偿，是否赔偿需结合保险合同条款、事故具体情况及法律规定综合判断。以下分情况说明：

1. 保险合同约定范围内的事故
   若事故属于保险合同约定的赔偿范围（如交强险、商业三者险的保障范围），且不存在免责情形（如酒驾、无证驾驶、故意制造事故等），保险公司通常需按责任比例赔偿。例如：

   • 交强险：即使全责，保险公司也需在限额内赔偿对方人身伤亡和财产损失（医疗费限额1.8万元、死亡伤残限额18万元、财产损失限额0.2万元）。
     
   • 商业三者险：超出交强险限额的部分，若投保了商业三者险，保险公司按合同约定赔偿。

2. 存在保险合同免责情形
   若事故存在保险合同明确约定的免责事由（如肇事逃逸、驾驶人未取得驾驶资格、车辆未年检等），保险公司可能拒绝赔偿。例如：

   • 驾驶人酒驾导致事故，即使交警认定全责，保险公司通常仅在交强险范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿，商业险部分则直接拒赔。
     
   • 车辆未按规定年检，发生事故后保险公司可能以“车辆未通过安全检验”为由拒赔。

3. 事故损失超出保险限额
   若事故造成的损失超过保险合同约定的赔偿限额（如交强险财产损失限额仅0.2万元，若对方车辆损失达5万元），超出部分需由全责方自行承担。此时保险公司仅在限额内赔偿，剩余部分不负责。

4. 事故性质不属于保险范围
   若事故性质不属于保险合同约定的赔偿范围（如故意碰撞、战争、核污染等），保险公司无需赔偿。例如：

   • 投保人故意制造事故骗保，保险公司不仅拒赔，还可能追究法律责任。
     
   • 战争、地震等不可抗力导致的事故，通常不在车险赔偿范围内。

温馨提示：若交警已认定全责，建议第一时间联系保险公司报案，并保留事故现场照片、交警认定书等证据。若保险公司拒赔，可要求其出具书面拒赔通知书，并核对拒赔理由是否符合合同约定或法律规定。如有争议，可通过诉讼或仲裁解决。

我是专业律师，擅长交通事故、保险纠纷等领域的法律实务，如有具体问题可直接向我咨询。