结论：巨头租机逾期一个月且期间有还部分款项，是否会被起诉不能一概而论，这取决于多种因素，包括但不限于租赁合同的具体条款、出租方的意愿以及逾期金额的大小等。以下从不同角度为你详细分析：
一、合同条款的影响
合同中关于逾期的约定：
- 如果租赁合同中明确规定了逾期还款的违约责任，包括但不限于支付违约金、解除合同、提起诉讼等，那么出租方在符合合同约定的情况下，有权选择提起诉讼来维护自己的权益。
- 反之，如果合同中没有明确约定逾期还款的违约责任，或者约定较为宽松，出租方可能会选择通过协商、催收等方式来解决问题，而不是直接提起诉讼。
合同中关于还款方式的约定：
- 如果合同中规定了分期还款的方式，并且你已经在逾期期间内偿还了部分款项，这可能表明你有还款的意愿和能力。在这种情况下，出租方可能会考虑继续与你协商，而不是立即提起诉讼。
- 如果合同中没有规定分期还款，或者你虽然偿还了部分款项，但仍然存在较大的逾期金额，出租方可能会认为你的还款能力不足，从而选择提起诉讼。
二、出租方意愿的影响
出租方的经营策略：
- 不同的出租方可能有不同的经营策略。一些出租方可能更倾向于通过协商、催收等方式来解决问题，以维护良好的客户关系和品牌形象。
- 而另一些出租方则可能更倾向于通过法律手段来维护自己的权益，尤其是在逾期金额较大或逾期时间较长的情况下。
出租方的成本考虑：
- 提起诉讼需要支付一定的诉讼费用、律师费用等成本。如果出租方认为提起诉讼的成本过高，或者通过其他方式能够更有效地解决问题，那么他们可能会选择不提起诉讼。
三、逾期金额的影响
- 逾期金额的大小：
- 如果逾期金额较小，出租方可能会认为提起诉讼的成本过高，不值得为了这么小的金额而耗费时间和精力。在这种情况下，他们可能会选择通过协商、催收等方式来解决问题。
- 如果逾期金额较大，出租方则可能会认为提起诉讼是必要的，以维护自己的合法权益。
四、法律建议
积极与出租方沟通：
- 无论逾期金额大小，我都建议你积极与出租方沟通，说明自己的还款意愿和计划，并尝试达成一个双方都能接受的还款协议。这有助于减少纠纷和诉讼的可能性。
保留相关证据：
- 在与出租方沟通的过程中，记得保留好相关的证据，如还款记录、沟通记录等。这些证据在后续可能发生的纠纷或诉讼中可能会起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果你对租赁合同的内容、逾期还款的违约责任等方面存在疑问，或者担心自己可能会面临法律纠纷，那么我建议你寻求专业的法律帮助。我可以为你提供详细的法律咨询和辩护服务，帮助你维护自己的合法权益。
最后，是否会被起诉取决于多种因素的综合考量。我建议你积极与出租方沟通，并尝试达成一个双方都能接受的还款协议。如果面临法律纠纷或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。