买家申请开票后退款的行为，需根据具体情况判断其性质，可能涉及以下两种情形：
正常交易流程中的退款行为
若买家在收到货物后，因商品质量问题、规格不符、未达预期等合理原因申请退货退款，且在退款前已要求开具发票，此行为属于正常的消费者权益保护范畴。根据《消费者权益保护法》第二十四条，消费者有权在收到商品后七日内无理由退货（定制商品、鲜活易腐等除外），此时发票的开具与退款流程并行不悖，不构成违法。
操作建议：卖家应配合办理退货退款，并按照《发票管理办法》第十九条收回已开具的发票（或开具红字发票冲销），避免税务风险。
以开票为手段的恶意退款行为
若买家在无真实交易意图的情况下，通过虚构交易、恶意下单等方式要求卖家开具发票，随后立即申请退款，可能涉嫌虚开发票或诈骗。根据《刑法》第二百零五条，虚开发票罪指为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开发票的行为，情节严重者可处三年以下有期徒刑或拘役；若买家以非法占有为目的，通过虚假交易骗取发票后退款，可能构成诈骗罪（《刑法》第二百六十六条）。
操作建议：卖家需留存交易记录、沟通记录等证据，若怀疑买家恶意操作，可向税务机关举报或报警处理。
总结：买家申请开票后退款是否违法，关键在于交易的真实性及退款动机。正常退货退款受法律保护，但以非法目的利用开票流程的行为可能承担刑事责任。如有具体案例或证据，可进一步向我咨询分析。