结论：因限高令被拘留15天是否会有案底，取决于拘留的性质。若为行政拘留，则不会留下通常所说的“案底”（即犯罪记录），但会留存相关违法记录；若为刑事拘留且最终被判有罪，则会留下刑事案底。

详细解释：

1. “案底”的含义：

   • 在法律实务中，“案底”通常指的是某人过去的犯罪记录或违法行为记录。犯罪记录是指因犯罪被人民法院判处刑罚的记录，而违法行为记录则包括一切违反法律法规的行为记录。

2. 拘留的性质及影响：

   • 行政拘留：
     • 性质：行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施，针对的是一般违法行为，而非犯罪行为。
     • 影响：行政拘留会在公安机关留下相关违法记录，但这并不构成通常所说的“案底”。这种记录在一般情况下不会对个人的日常生活和工作产生太大影响。然而，在报考公务员、参军等需要进行政审的活动中，行政拘留记录可能会对政审结果产生一定的影响。此外，如果再次因相同或类似行为被处罚，该记录可能会作为加重处罚的参考。
   • 刑事拘留：
     • 性质：刑事拘留意味着涉嫌刑事犯罪，是刑事诉讼过程中的一种强制措施。
     • 影响：如果被刑事拘留后最终被判有罪，就会留下刑事案底。这个记录对个人的影响较大，可能会影响就业、出国等方面。但如果刑事拘留后没有被判刑，则不会留下案底。

3. 针对限高令被拘留的情况：

   • 限高令通常与法院的执行措施相关，如果因违反限高令而被拘留，这往往属于对妨碍民事诉讼行为的强制措施，一般属于行政拘留的范畴。因此，这种情况下被拘留15天，通常不会留下犯罪记录（案底），但会有相关违法记录留存。
   • 然而，如果限高令的违反行为同时构成了犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），且被刑事拘留后最终被判有罪，那么就会留下刑事案底。

建议：

• 如果您因限高令被拘留，并对此有疑问或担忧，建议您尽快向我咨询，以便更准确地了解自己的法律状况。
• 根据具体情况，我们可以一起探讨可能的应对措施，包括但不限于申请复议、提起诉讼等，以维护您的合法权益。

如有任何法律问题，欢迎直接向我提问，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。