行政机关在投诉人签订和解协议后继续投诉的，应首先审查和解协议的履行情况，再根据不同情形分别处理。具体分析如下：

1. 若和解协议已完全履行
   根据《行政复议法实施条例》第四十条及《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》第二十一条，若双方已按协议履行义务（如赔偿、整改等），行政机关可依法终止调解并书面告知投诉人。此时继续投诉的，行政机关可不予受理，但需向投诉人说明理由，并告知其可通过司法途径（如起诉）主张权利。若投诉人坚持认为行政机关不作为，可引导其通过行政复议或行政诉讼监督程序处理。

2. 若和解协议未履行或部分履行

   • 因被投诉人原因未履行：行政机关应重新启动调查程序，核实未履行原因。若被投诉人存在故意拖延、拒不履行等情形，可依据《行政处罚法》对其作出行政处罚，并强制督促履行协议。同时，将处理结果书面告知投诉人，并告知其可申请法院强制执行和解协议。
     
   • 因投诉人原因未履行：若投诉人未履行协议义务（如未提供必要证据、拒绝配合调查等），行政机关可终止调解，并告知投诉人其行为可能承担的法律责任（如被投诉人反诉违约）。若投诉人继续投诉，行政机关可要求其补充材料或说明理由，再决定是否重新受理。

3. 若和解协议存在重大瑕疵或显失公平
   若协议内容违反法律强制性规定（如免除被投诉人法定责任、排除投诉人权利等），或存在欺诈、胁迫等情形，行政机关可依据《民法典》第一百四十七条至第一百五十一条撤销协议，并恢复调查程序。此时需告知双方协议无效的理由，并重新组织调解或作出行政处理决定。

4. 若投诉人以新事实或理由继续投诉
   若投诉人提出与原协议无关的新事实或理由（如发现被投诉人新的违法行为），行政机关应重新受理投诉，并按照法定程序调查处理。此时需区分新投诉与原协议的关联性，避免重复处理或遗漏关键事实。

实务建议：行政机关在处理此类案件时，应重点审查和解协议的合法性、履行情况及投诉人诉求的合理性。建议建立和解协议备案制度，要求双方在签订协议后提交行政机关备案，以便后续监督履行。同时，在终止调解或作出处理决定时，应书面告知投诉人救济途径（如复议、诉讼期限），避免程序瑕疵引发争议。