结论：打电话做兼职引流，若对方因此被诈骗，办卡人是否承担责任需视具体情况而定，可能涉及帮助信息网络犯罪活动罪或其他罪名，也可能不构成犯罪。以下从不同角度详细分析：
一、可能构成帮助信息网络犯罪活动罪的情况
主观明知与客观行为：
- 若办卡人明知他人利用信息网络实施犯罪，仍为其提供电话卡等通讯传输技术支持或帮助，且情节严重，如为三个以上对象提供帮助、支付结算金额二十万元以上等，则可能构成帮助信息网络犯罪活动罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二，明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
具体行为表现：
- 办卡人可能通过打电话的方式，将潜在受害者引流至诈骗团伙的联系方式或诈骗平台，从而协助诈骗团伙实施诈骗行为。
- 若办卡人从中获取了非法利益，如佣金、提成等，且数额较大，也将作为加重情节考虑。
二、可能不构成犯罪的情况
缺乏主观明知：
- 若办卡人并不知晓其打电话引流的行为会协助他人实施诈骗，且没有证据证明其应当知晓，则可能不构成犯罪。
- 法律依据：犯罪的构成需同时满足主观要件和客观要件。缺乏主观明知，即不满足帮助信息网络犯罪活动罪的主观要件。
行为情节轻微：
- 若办卡人的行为情节显著轻微，如仅拨打少量电话、未造成严重后果等，可能不构成犯罪，但可能面临行政处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关规定，对于情节轻微的违法行为，公安机关可以给予警告、罚款等行政处罚。
三、可能涉及的其他罪名
诈骗罪共犯：
- 若办卡人与诈骗团伙存在共同故意，即明知诈骗团伙实施诈骗行为仍为其提供帮助，且情节严重，可能构成诈骗罪的共犯。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
其他相关罪名：
- 根据具体案情，办卡人还可能涉及侵犯公民个人信息罪、非法利用信息网络罪等其他罪名。
四、法律建议
- 立即停止行为：若发现自己可能涉及此类行为，应立即停止，并主动向公安机关说明情况。
- 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 寻求法律帮助：如有需要，可及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及可能面临的法律后果。
总结：打电话做兼职引流对方被诈骗，办卡人是否承担责任需根据具体情况判断。若涉及犯罪，将面临刑事处罚；若情节轻微，可能面临行政处罚。因此，建议办卡人在从事此类兼职时务必谨慎，确保自身行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。