结论：烧伤后已经调解员调解赔偿了，一般情况下不能再就同一事项进行工伤鉴定并要求额外赔偿，但存在例外情况。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：调解赔偿后通常不能再鉴定赔偿
在劳动工伤领域，当劳动者因工作原因遭受烧伤等伤害后，如果已经通过调解员调解并达成了赔偿协议，这通常意味着双方已经就工伤赔偿事宜达成了一致意见，并形成了具有法律效力的协议。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，调解协议对双方当事人具有约束力，当事人应当履行。因此，在一般情况下，如果已经通过调解员调解并获得了赔偿，劳动者就不能再就同一工伤事项进行工伤鉴定并要求额外的赔偿。
二、例外情况：调解协议存在无效或可撤销情形
尽管调解协议具有法律效力，但如果存在以下情形，劳动者仍然可以申请工伤鉴定并要求赔偿：
调解协议存在无效情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果调解协议存在欺诈、胁迫、恶意串通损害国家、集体或第三人利益，或者以合法形式掩盖非法目的等情形，该协议将被认定为无效。
- 在这种情况下，劳动者可以不受调解协议的约束，依法申请工伤鉴定，并根据鉴定结果要求用人单位承担相应的赔偿责任。
调解协议存在可撤销情形：
- 如果调解协议是在一方当事人重大误解，或者显失公平的情况下订立的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 一旦调解协议被撤销，劳动者同样可以依法申请工伤鉴定，并根据鉴定结果要求用人单位进行赔偿。
三、实际操作建议
审查调解协议：
- 劳动者应仔细审查调解协议的内容，确保协议中明确列出了所有赔偿项目和金额，以及双方的权利和义务。
- 如果发现调解协议存在无效或可撤销的情形，应及时收集相关证据，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。
申请工伤鉴定：
- 如果劳动者认为自己的工伤情况未得到充分赔偿，或者调解协议存在无效或可撤销的情形，可以依法向劳动能力鉴定委员会申请工伤鉴定。
- 工伤鉴定结果将作为劳动者要求用人单位承担赔偿责任的重要依据。
寻求法律援助：
- 在处理劳动工伤纠纷时，劳动者可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的权益得到充分保障。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。