医院灭火器上留医生电话，这一行为本身并不直接构成法律责任，但可能引发一系列法律责任问题，具体取决于留电话的背景、目的及后续行为。以下从不同角度进行分析：

一、若留电话行为未造成任何损害或不良影响

1. 无直接法律责任：在灭火器上留医生电话，如果这一行为并未导致任何人员伤亡、财产损失或不良社会影响，那么从法律层面讲，医生或医院并不需要承担直接的法律责任。因为法律责任的承担通常需要以存在损害事实为前提。

二、若留电话行为导致紧急情况下无法及时联系到相关人员

1. 可能涉及管理责任：如果因为灭火器上的电话号码错误、无法接通或无人接听，导致在紧急情况下（如火灾）无法及时联系到相关人员，从而延误了救援时机，造成了人员伤亡或财产损失，那么医院或相关管理人员可能因管理不善而承担一定的行政责任或民事责任。

   • 行政责任：根据《中华人民共和国消防法》等相关法律法规，医院作为公共场所的管理者，有义务确保消防设施的完好有效，并保障在紧急情况下能够及时联系到相关人员。如果因管理不善导致救援延误，医院可能面临警告、罚款等行政处罚。
   • 民事责任：如果因救援延误导致人员伤亡或财产损失，受害者或其家属有权向医院提起民事诉讼，要求赔偿损失。

2. 医生个人责任：如果医生个人故意提供错误电话号码或拒绝接听电话，导致救援延误，医生个人也可能因过错而承担一定的民事责任。

三、若留电话行为涉及泄露患者隐私

1. 隐私权侵权：如果灭火器上留的电话号码是患者的私人电话，且未经患者同意，那么这一行为可能构成对患者隐私权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，患者有权要求医院停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。

四、建议与措施

1. 确保电话号码准确有效：医院应确保在灭火器等消防设施上留的电话号码准确有效，并定期进行检查和更新，以确保在紧急情况下能够及时联系到相关人员。
2. 加强管理培训：医院应加强对相关人员的管理和培训，提高他们的安全意识和应急处理能力，确保在紧急情况下能够迅速、有效地采取应对措施。
3. 尊重患者隐私：医院在留存患者信息时，应严格遵守相关法律法规和隐私政策，确保患者信息的保密性和安全性。未经患者同意，不得擅自泄露或使用患者信息。

综上所述，医院灭火器上留医生电话的法律责任取决于多种因素，包括留电话的背景、目的及后续行为等。医院应加强管理、确保电话号码准确有效，并尊重患者隐私，以避免潜在的法律责任问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。