核心结论：私了时撰写的证明需明确事故经过、责任划分、赔偿方案及双方权利义务，以下是一份证明模板及关键要点说明，供参考使用。

证明模板（示例）

事故证明及赔偿协议
甲方（受伤方）：姓名、身份证号、联系方式、住址
乙方（责任方）：姓名、身份证号、联系方式、住址

事实经过：
XXXX年XX月XX日XX时，甲方与乙方在XX学校XX场地（如操场、走廊）因XX行为（如奔跑、打闹）发生碰撞，导致甲方XX部位骨折（附医院诊断证明编号）。经双方协商，就赔偿事宜达成如下协议：

责任认定：

1. 乙方承认因自身行为（如疏忽、违规）导致甲方受伤，承担主要/全部责任；
   
2. 甲方无故意或重大过失行为。
   

赔偿方案：

1. 乙方同意赔偿甲方医疗费、护理费、营养费、交通费等共计人民币XX元（大写：XX元整），分X次支付（首次支付XX元，剩余XX元于XX日前付清）；
   
2. 甲方后续治疗费用（如二次手术）超出XX元部分，由乙方按XX%比例承担。
   

双方承诺：

1. 甲方收到全部赔偿后，不再就本次事故向乙方或学校主张其他权利；
   
2. 乙方履行赔偿义务后，甲方需配合办理保险理赔（如有）；
   
3. 本协议签订后，双方不得反悔或通过其他途径追究对方责任。
   

其他条款：

1. 本协议一式两份，双方各执一份，自签字/盖章之日起生效；
   
2. 本协议未尽事宜，双方可另行协商补充。
   

甲方（签字/捺印）：__________ 日期：__________
乙方（签字/捺印）：__________ 日期：__________

关键要点说明

1. 事实描述需客观

   • 避免使用“意外”“不小心”等模糊表述，明确碰撞原因（如“乙方奔跑未注意前方”）、时间地点及受伤部位，建议附监控录像截图或目击证人联系方式作为佐证。
     

2. 责任划分要明确

   • 若双方均有过错（如甲方也存在奔跑行为），需按比例划分责任（如乙方70%、甲方30%），并写明赔偿金额按责任比例计算。
     

3. 赔偿项目需具体

   • 列明赔偿范围（如医疗费、误工费、精神损害抚慰金等），并注明计算依据（如医疗费以发票为准，护理费按XX元/天×XX天计算）。
     

4. 履行方式要可操作

   • 赔偿款建议通过银行转账支付，并备注“XX事故赔偿款”，避免现金交易无凭证；若分期支付，需明确每期金额及逾期责任（如每日按未付金额的0.05%支付违约金）。
     

5. 法律效力需保障

   • 双方需为完全民事行为能力人（若一方为未成年人，需由法定代理人签字）；协议内容不得违反法律强制性规定（如免除学校安全保障义务的条款无效）。
     

风险提示

• 若伤情较重（如构成伤残），建议先通过司法鉴定确定伤残等级，再协商赔偿，避免赔偿金额低于法定标准；
  
• 协议签订后，若一方反悔，另一方可凭协议向法院起诉，但需注意诉讼时效（身体受伤请求赔偿的时效为3年）。
  

如有其他疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情进一步分析。