结论：公安机关取保候审已解除，一般情况下可以竞选支部书记，但具体还需结合竞选支部书记的相关资格要求以及个人是否存在其他不符合竞选条件的情形来判断。
分析说明：
取保候审解除的法律意义：
- 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，其目的是为了确保犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判，并保证其按时到案。当取保候审的期限届满或者案件已经审理终结，且犯罪嫌疑人、被告人没有违反取保候审规定的行为时，公安机关会解除取保候审。
- 取保候审的解除，意味着犯罪嫌疑人、被告人在法律上不再受到该强制措施的限制，其人身自由得到恢复。但这并不等同于其无罪或案件已经终结，只是表示在当前的诉讼阶段，其不需要再被采取取保候审这一强制措施。
竞选支部书记的资格要求：
- 竞选支部书记通常要求候选人具备一定的政治素质、组织能力、群众基础等，并且需要符合相关的组织规定和选举程序。
- 一般来说，竞选支部书记并不会因为个人曾经被取保候审而直接丧失资格，除非该取保候审与竞选支部书记的资格要求存在直接冲突（如因严重违法违纪行为被取保候审，且该行为与竞选支部书记的资格要求相悖）。
结合具体情况判断：
- 如果个人在取保候审期间没有违反任何法律法规或取保候审的规定，且取保候审已经依法解除，那么其竞选支部书记的资格通常不会受到影响。
- 但是，如果个人在取保候审期间或解除后存在其他不符合竞选支部书记资格要求的情形（如因违法违纪行为受到党纪处分、存在不良信用记录等），则可能会影响其竞选资格。
特殊场景：
- 如果竞选支部书记的具体规定中明确列出了“曾被取保候审”作为不符合竞选资格的情形之一，那么即使取保候审已经解除，个人也可能因此丧失竞选资格。但这种情况较为少见，且需要具体查看相关规定。
行动建议：
- 在决定竞选支部书记前，建议先仔细阅读相关的组织规定和选举程序，了解竞选资格的具体要求。
- 如果对个人是否符合竞选资格存在疑问，可以向相关的组织部门或选举委员会进行咨询和确认。
- 如果在取保候审期间或解除后存在任何可能影响竞选资格的情形，建议提前进行说明和澄清，以避免不必要的误解和纠纷。
法律背景：
- 取保候审的解除并不等同于无罪宣告或案件终结，它只是表示在当前的诉讼阶段，个人不需要再被采取该强制措施。
- 竞选支部书记的资格要求通常由相关的组织规定和选举程序来确定，这些规定和程序可能因地区、组织类型等因素而有所不同。
如有其他疑问，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。