在保险代位求偿的情境下，关于“保险代位追偿起诉由谁负责”的问题，这主要涉及到保险公司与被保险人之间的权利与义务分配，以及法律对此的具体规定。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当被保险人因第三方（全责方）的损害行为导致保险事故发生并遭受损失时，他有权向自己的保险公司申请先行赔付。保险公司在按照保险合同约定向被保险人支付赔款后，即取得了一项重要的权利——代位求偿权。这项权利允许保险公司在赔偿金额范围内，以自己的名义向全责方进行追偿。

一、保险公司作为起诉主体的法律依据

根据《保险法》的相关规定，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人（即保险公司）自向被保险人赔偿保险金之日起，就依法取得了代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。这意味着，在保险公司赔付被保险人后，它有权以自己的名义向法院提起诉讼，向全责方追讨已赔付的款项及相关合理费用。

二、保险公司起诉全责方的必要性与考量

1. 必要性：保险公司通过代位赔偿已经承担了本应由全责方承担的赔偿责任。为了弥补自身的损失，并维护保险市场的公平与秩序，保险公司必须依据法律规定起诉全责方，要求其承担相应的赔偿责任。

2. 考量因素：虽然保险公司有起诉全责方的权利，但在实际操作中，它也会考虑多种因素，如追偿的成本、成功率、全责方的偿付能力等。这些因素将影响保险公司是否决定起诉以及起诉的策略。

三、特殊情况下被保险人的起诉权利

尽管在大多数情况下是由保险公司起诉全责方，但在某些特殊情况下，被保险人也可能保留起诉全责方的权利。例如：

• 如果保险公司在代位赔偿后，未能完全弥补被保险人的损失，被保险人可以就剩余部分损失向全责方另行起诉。
• 若因保险公司与被保险人之间的纠纷或其他原因，导致保险公司未积极行使代位求偿权，被保险人也可以保留自己起诉全责方的权利。

四、实际操作中的建议

在实际操作中，如果发生保险代位求偿的情况，建议被保险人与保险公司保持密切沟通，了解保险公司的追偿计划和策略。同时，被保险人也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便在必要时采取适当的法律行动。

综上所述，在保险代位求偿制度下，保险公司代位赔偿后通常由保险公司作为原告起诉全责方以追偿损失。然而，在特定情况下，被保险人也可能保留起诉全责方的权利。因此，在实际操作中，应根据具体情况和法律规定进行判断和处理，以确保各方权益得到妥善保护。