针对您提出的“合同到期医院不续签合同不应该提前通知吗”这一问题，我们可以从劳动合同的普遍规定以及医院作为用人单位的特定情境来详细分析。
首先，从劳动合同的普遍规定来看，合同到期不续签是否需要提前通知，既取决于地区性法规的具体规定，也关乎《劳动合同法》的普遍要求。
地区性法规：
- 在部分地方，如北京、江苏等地，立法明确要求用人单位在劳动合同到期不续签时，必须提前一定期限（通常为30日）以书面形式通知劳动者。若未按规定提前通知，劳动者有权要求用人单位支付一个月工资的代通知金作为补偿。
《劳动合同法》的精神：
- 虽然《劳动合同法》并未直接规定所有地区都必须提前通知，但该法强调了用人单位在解除或终止劳动合同时，应遵循公平、公正的原则，并尽到合理的通知义务。因此，即使在没有明确立法要求的地区，提前通知也是符合法律精神的做法。
接下来，我们针对医院作为用人单位的特定情境进行分析：
- 医院作为用人单位：
- 医院作为提供医疗服务的重要机构，其运营和管理同样需要遵循劳动法律法规。在劳动合同到期不续签的问题上，医院应与其他用人单位一样，遵循地区性法规和《劳动合同法》的精神。
- 从维护良好劳动关系和规范管理的角度出发，医院即使在没有明确立法要求的地区，也应提前一定时间告知劳动者合同到期不续签的决定。这样做不仅有助于劳动者有足够的时间寻找新的工作机会并做好相关准备，还能减少潜在的劳动纠纷，维护医院的声誉和形象。
综合建议：
- 对于医院而言，在劳动合同到期不续签时，应尽量提前通知劳动者，并遵循地区性法规的具体规定（如有）。即使在没有明确规定的地方，也应从管理和避免纠纷的角度出发，提前通知劳动者。
- 对于劳动者而言，如果不想续签劳动合同，同样建议提前一定时间（通常建议为30天）以书面形式通知医院。这样做不仅体现了职业素养，也有助于双方顺利办理离职手续和工作交接。
综上所述，合同到期医院不续签合同时，提前通知是符合法律精神和良好管理实践的做法。无论地区是否有明确规定，提前通知都是双方在处理劳动合同到期不续签问题时应遵循的基本原则。