破坏一般保护遗址，根据情节的严重程度，可能构成故意损毁名胜古迹罪或者其他的犯罪。

首先，如果构成故意损毁名胜古迹罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百二十四条的规定，故意损毁国家保护的名胜古迹，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。这里的“名胜古迹”，就包括被确定为全国重点文物保护单位、省级文物保护单位的文物，以及暂未被确定为全国重点文物保护单位、省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬、古建筑、石窟寺、石刻、壁画、近代现代重要史迹和代表性建筑等。因此，如果破坏的是一般保护遗址，且情节严重，就可能触犯此罪。

其次，也可能构成其他犯罪。比如，如果破坏遗址的行为同时触犯了其他罪名，如盗窃罪、故意毁坏财物罪等，那么也可能按照这些罪名来定罪处罚。这需要根据具体的行为情况和法律条款来判断。

综上所述，破坏一般保护遗址可能构成的罪名和相应的法律责任，需要根据具体的行为情况和法律条款来判断。如果你或你身边的人有此类行为，建议尽快咨询专业律师，以便准确了解可能面临的法律责任和后果。作为专业律师，我擅长处理刑事案件，包括破坏名胜古迹等犯罪行为的辩护，如果你有相关法律问题，可以直接向我提问。