贪污罪并未废除死刑，这一调整并非通过修改宪法实现，而是通过《刑法修正案（九）》对刑法相关条款的修改完成的。以下是对此问题的详细分析：
法律条文依据：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百八十三条的规定，对于贪污数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，仍然可以判处十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，并处罚金或者没收财产。特别是当贪污数额特别巨大，且使国家和人民利益遭受特别重大损失时，死刑是作为一种可能的刑罚存在的。
司法实践情况：
- 近年来，在司法实践中，对贪污罪适用死刑的情况确实变得非常少见。这反映了我国司法机关在适用死刑时的审慎态度，以及对贪污犯罪惩治政策的调整。尽管死刑的适用变得更为严格和谨慎，但并不能因此认为贪污罪已经取消了死刑。法律上仍然保留了这一刑罚，以应对极端严重的贪污犯罪情况。
终身监禁制度：
- 对于被判处死刑缓期执行的贪污犯，法律还规定了进一步的限制措施。根据相关规定，人民法院可以根据犯罪情节等情况，决定在其死刑缓期执行二年期满依法减为无期徒刑后，实行终身监禁，不得减刑、假释。这一规定进一步体现了对严重贪污犯罪的严厉惩治，也表明了我国在打击贪污犯罪方面的坚定决心。
宪法与刑法的区别：
- 宪法是国家的根本大法，它规定了国家的基本制度、公民的基本权利和义务等根本性问题。而刑法则是规定犯罪和刑罚的法律，它详细列举了各种犯罪行为及其相应的刑罚。贪污罪死刑的存废问题，属于刑法调整的范畴，与宪法无直接关联。因此，贪污罪死刑的调整并非通过修改宪法实现，而是通过刑法修正案对刑法相关条款的修改完成的。
综上所述，贪污罪并未废除死刑，且这一调整并非通过修改宪法实现。在实际操作中，虽然死刑的适用变得更为严格和审慎，但法律上仍然保留了这一刑罚以应对极端严重的贪污犯罪情况。如果您对贪污罪或其他刑事案件有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。