企业开设的网站名称存在违法行为的，将面临多种处罚措施，具体取决于违法行为的性质和严重程度。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、民事责任
停止侵害与消除影响：
- 企业需立即停止使用违法的网站名称，并采取措施消除因违法行为给权利人造成的不良影响。例如，在网站上发布更正声明，澄清事实，恢复权利人的商业信誉。
经济赔偿：
- 企业需赔偿权利人因违法行为所遭受的经济损失，包括直接损失（如客户流失、业务受损等）和间接损失（如维权费用、律师费等）。赔偿数额的确定将依据权利人的实际损失、侵权人的违法所得以及相关法律法规的规定来综合判定。
二、行政责任
责令改正与罚款：
- 根据《中华人民共和国商标法》第六十条，若网站名称侵犯了注册商标专用权，工商行政管理部门将责令立即停止侵权行为，并可能没收、销毁侵权商品和主要用于制造侵权商品的工具。违法经营额五万元以上的，可以处违法经营额五倍以下的罚款；没有违法经营额或者违法经营额不足五万元的，可以处二十五万元以下的罚款。
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第十八条，若网站名称实施了混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系，监督检查部门将责令停止违法行为，没收违法商品。违法经营额五万元以上的，可以并处违法经营额五倍以下的罚款；没有违法经营额或者违法经营额不足五万元的，可以并处二十五万元以下的罚款。情节严重的，还可能吊销营业执照。
其他行政措施：
- 企业登记的网站名称违反相关规定的，应当及时办理名称变更登记。在名称变更前，由原企业登记机关以统一社会信用代码代替其名称。
三、可能的刑事责任（极端情况）
- 在极端情况下，如果企业的违法行为构成犯罪（如假冒注册商标罪等），将依法追究刑事责任。这通常涉及严重的违法行为，如大规模侵权、恶意欺诈等。
四、具体案例与法律适用
- 案例一：假设某企业未经许可，在其网站上使用了与知名品牌相似的名称，导致消费者混淆。该行为可能同时违反《商标法》和《反不正当竞争法》。工商行政管理部门将依据相关法律法规，责令企业停止侵权行为，没收违法所得，并处以罚款。
- 案例二：若企业故意使用与他人有一定影响的网站名称相同或近似的标识，以引人误认为是他人商品或与他人存在特定联系，该行为将构成不正当竞争。监督检查部门将依据《反不正当竞争法》对企业进行处罚，包括责令停止违法行为、没收违法商品、罚款等。
五、建议与措施
- 企业自查：企业应定期对其网站名称进行自查，确保不侵犯他人的商标权或构成不正当竞争。
- 合规培训：企业应加强对员工的合规培训，提高法律意识，避免违法行为的发生。
- 及时咨询：若企业发现其网站名称可能存在违法风险，应及时咨询专业律师，以便采取及时有效的措施避免法律责任。
企业开设的网站名称存在违法行为时，将面临民事责任、行政责任甚至可能的刑事责任。因此，企业应严格遵守相关法律法规，确保其网站名称的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。