当您在抖音上发现自己的肖像权被侵害时，可以采取以下详细且具有深度的步骤来维护自己的合法权益：
一、明确侵权事实并固定证据
首先，您需要清晰地识别出侵权视频的具体内容，包括视频中的肖像使用情况、发布者的信息（如昵称、抖音号、头像等）以及视频的发布时间。为了确保证据的完整性和有效性，建议您通过录制视频和截图的方式保存这些侵权证据。同时，不要忘记保存与侵权视频相关的评论、点赞、转发等互动信息，这些信息能够证明侵权行为的影响范围和程度，对后续维权至关重要。
二、依法要求侵权方停止侵害并赔偿损失
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事权益受到侵害的，被侵权人有权请求侵权人承担侵权责任。这包括停止侵害、赔偿损失等民事责任方式。若侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人还有权请求精神损害赔偿。
私信沟通：在掌握了充分的证据后，您可以通过抖音平台的私信功能，礼貌且明确地告知侵权方其行为已经侵犯了您的肖像权。在沟通中，您可以引用上述法律条文来增强说服力，并要求侵权方立即删除侵权视频。同时，务必保存好与侵权方的私信沟通记录，这些记录将作为后续维权的证据。
赔偿要求：如果侵权行为已经给您造成了实际损失或精神损害，您可以向侵权方提出赔偿要求。赔偿范围可以包括直接经济损失（如维权费用）和精神损害赔偿。在提出赔偿时，您需要提供相关证据来证明损失和侵权行为的因果关系，以便侵权方能够认可并承担相应的赔偿责任。
三、向抖音平台投诉以协助处理
投诉渠道：登录抖音APP后，找到侵权视频，通过举报功能选择“侵犯人身权益 - 侵犯肖像权”作为举报理由。在填写投诉内容时，请详细描述侵权情况，并附上之前固定的证据。
平台处理：抖音平台在收到您的投诉后，会依据相关规定和流程进行审核处理。您需要耐心等待平台的反馈，通常平台会在一定时间内给予回应并采取相应措施，如删除侵权视频、限制侵权方账号权限等。如果平台处理不当或无法解决问题，您可以考虑采取其他法律途径来维权。
四、必要时寻求法律途径维权
发送律师函：如果侵权方在沟通和平台处理后仍然不停止侵权行为，或者侵权行为造成的影响较为严重，您可以考虑委托律师发送律师函。律师函将正式告知侵权方其侵权行为，并要求其承担相应的法律责任。这通常能够对侵权方产生一定的震慑作用，促使其停止侵权行为。
提起诉讼：如果律师函未能达到预期效果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交充分的证据来证明侵权方的侵权行为、自己因此遭受的损失等。法院将依法进行审理并作出公正判决。如果判决结果对您有利，您可以要求侵权方承担相应的法律责任，包括停止侵害、赔偿损失等。
五、加强合规意识与预防措施
为了避免类似侵权行为再次发生，无论是抖音平台还是用户，都应加强合规意识，尊重他人的肖像权。作为用户，在发布抖音内容时，应严格遵守相关法律法规，如需使用他人肖像，应事先征得肖像权人的同意，并明确使用范围和期限。同时，您也可以定期监测网络上的侵权行为，及时采取措施维护自己的合法权益。
综上所述，处理抖音侵犯肖像权问题需要您采取一系列措施来维护自己的合法权益。通过明确侵权事实并固定证据、依法要求侵权方停止侵害并赔偿损失、向抖音平台投诉以协助处理以及必要时寻求法律途径维权等措施，您可以有效应对侵权行为并保护自己的肖像权不受侵犯。