结论：是否构成重婚，关键在于双方是否存在法律上或事实上的婚姻关系，并在该关系存续期间又与他人建立新的婚姻关系。具体来说，若之前存在事实婚姻且未解除，再与他人结婚则构成重婚；若仅为同居关系，则不构成重婚。

详细分析：

1. 不算重婚的情况：

   • 同居关系：如果双方虽然未登记结婚，但只是以同居关系共同生活并育有子女，并未按照当地风俗举行婚礼或以夫妻名义对外生活，那么在法律上并不被认定为夫妻关系。自1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》实施后，我国不再承认事实婚姻（除特定历史条件下形成的）。因此，在此情况下，一方再与他人登记结婚，不构成重婚。
   • 已解除关系：即使双方曾存在事实婚姻或同居关系，但若在与他人结婚前已经明确解除了这种关系，比如通过协商、诉讼等方式结束了同居或事实婚姻状态，那么再与他人结婚也不构成重婚。

2. 算重婚的情况：

   • 事实婚姻：对于1994年2月1日之前就已经以夫妻名义共同生活且生育子女的情况，如果同时符合结婚的实质要件（如达到法定年龄、自愿结婚、无血亲关系等），则会被认定为事实婚姻。在未解除该事实婚姻关系的情况下，又与他人登记结婚，即构成重婚。
   • 已登记再婚：如果双方已经登记结婚，无论是否育有子女，再与他人结婚都明确构成重婚。这是最直接且明确的重婚情形，因为法律上已经确认了双方的婚姻关系。

重要知识点总结：

• 事实婚姻与同居关系的区别：事实婚姻需满足一定条件，如同居时间、对外宣称夫妻等，且通常发生在特定历史时期；同居关系则较为松散，无需满足这些条件，且法律上一般不承认其婚姻效力。
• 结婚的实质要件：包括双方达到法定结婚年龄、自愿结婚、无直系或三代以内旁系血亲关系、无禁止结婚的疾病等。这些要件是判断是否构成合法婚姻的重要依据。
• 重婚的法律后果：重婚是违法的，可能导致婚姻关系无效、刑事责任等严重后果。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

实际应用指导： 在面对此类问题时，建议你首先明确自己与前任的关系性质（是否为事实婚姻或仅为同居关系），并据此判断自己的行为是否构成重婚。如果对此存在疑问或不确定，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和指导，以帮助你避免不必要的法律风险。