在一人有限责任公司中，股东与法人（此处应明确为法定代表人，因为法人是组织，而法定代表人是代表法人行使职权的负责人）死亡后，民事责任的承担需分情况讨论：
股东死亡的情况
- 股权继承：根据《公司法》的相关规定，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格。这意味着，股东死亡后，其股权将由其继承人继承，继承人成为公司的新股东。
- 民事责任承担：新股东继承股权后，将按照公司章程和法律规定承担相应的民事责任。这包括对公司债务的承担（以出资额为限）、对公司经营决策的参与等。若原股东存在未履行的出资义务或其他法律责任，新股东也需在继承范围内承担相应责任。
法定代表人死亡的情况
- 公司运营影响：法定代表人的死亡可能导致公司在短期内面临决策真空和管理混乱，但这并不直接影响公司的民事责任承担。公司作为一个独立的法人实体，其民事责任由公司自身承担，与法定代表人的个人身份无关。
- 变更登记：根据《公司登记管理条例》的规定，公司应在法定代表人死亡后及时办理变更登记手续，选举或任命新的法定代表人。新任法定代表人将代表公司行使职权，并承担相应的民事责任。
- 民事责任具体承担：在法定代表人更替期间，若公司因内部管理混乱或决策失误导致民事纠纷，公司仍需承担相应的民事责任。新任法定代表人在接任后，需积极履行职责，确保公司正常运营，并妥善处理因前任法定代表人死亡而引发的各类法律问题。
特殊情况与注意事项：
- 一人有限责任公司的特殊性：在一人有限责任公司中，股东通常同时担任法定代表人。若该股东死亡，则股权继承和法定代表人变更将同时进行。此时，需特别注意股权继承的合法性和新任法定代表人的资格问题。
- 债务处理：无论股东还是法定代表人死亡，公司都需妥善处理其债务问题。若公司因内部管理混乱或决策失误导致无法按时履行还款义务，可能引发债权纠纷。因此，公司应加强内部管理，确保各项工作的顺利进行，并及时与债权人沟通协商解决方案。
- 法律手续办理：在股东或法定代表人死亡后，公司需及时办理相关法律手续，如股权继承公证、变更登记等。这些手续的办理对于确保公司合法运营和避免潜在法律风险至关重要。
建议与措施：
- 及时确定新的法定代表人和股东：在股东或法定代表人死亡后，公司应尽快召开会议，按照公司章程的规定选举或任命新的法定代表人和股东，并及时向相关部门办理变更登记手续。
- 加强内部管理和沟通：在更替期间，公司应加强内部管理，明确各部门和人员的职责，确保各项工作的顺利进行。同时，加强与员工、客户、供应商等的沟通，稳定各方关系。
- 寻求专业法律帮助：由于涉及的法律问题和手续较为复杂，公司可以寻求我的专业法律帮助，确保在处理相关法律事务时符合法律法规的要求，避免潜在的法律风险。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。