在原被告各自提出抗诉和上诉的情况下，案件的处理会遵循一定的法律程序和规则。以下是对这一问题的详细解答：
抗诉与上诉的基本概念及区别
- 抗诉：通常指的是检察机关对法院的判决或裁定认为有错误时，依法向上一级法院提出的重新审理的要求。抗诉是检察机关的法律监督职能的体现。
- 上诉：则是当事人（包括原告和被告）对法院的判决或裁定不服时，依法向上一级法院提出的重新审理的请求。上诉是当事人维护自身权益的一种法律手段。
原被告各自提出抗诉和上诉的处理原则
- 抗诉的处理：如果检察机关提出抗诉，法院会依法对案件进行审查，并决定是否受理。一旦受理，案件将进入二审程序，由上一级法院进行重新审理。
- 上诉的处理：当事人提出上诉后，法院同样会进行审查，并决定是否受理。上诉案件也会进入二审程序，由上一级法院进行审理。
- 同时存在抗诉和上诉的处理：在原被告各自提出抗诉和上诉的情况下，法院会分别审查抗诉和上诉的合法性及理由。如果抗诉和上诉均符合法定条件，案件将进入二审程序，由上一级法院进行全面审理。此时，二审法院会综合考虑抗诉和上诉的理由，对案件进行重新评判，并作出最终判决。
二审程序的具体处理
- 审理范围：二审法院在审理案件时，会全面审查一审法院的判决或裁定，包括事实认定、法律适用和程序合法性等方面。
- 判决结果：二审法院根据审理情况，可以维持原判、改判或者发回重审。如果二审法院认为一审法院的判决或裁定存在错误，且该错误影响了案件的公正审理，二审法院有权直接改判或者发回重审。
对当事人的建议
- 充分准备：无论是抗诉还是上诉，当事人都应充分准备相关证据和法律依据，以支持自己的主张。
- 遵守法律程序：当事人应严格遵守法律程序，按照规定的时间和方式提出抗诉或上诉，并配合法院的审理工作。
- 寻求专业帮助：由于法律程序复杂且专业性强，当事人可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
在原被告各自提出抗诉和上诉的情况下，案件将进入二审程序，由上一级法院进行全面审理并作出最终判决。当事人应充分准备、遵守法律程序，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。