游泳馆是否承担责任，取决于其是否尽到了安全保障义务以及摔倒事故的具体原因。以下是对此问题的详细分析：
一、游泳馆可能承担全部或主要责任的情形
地面湿滑未防护：
- 尽管游泳馆贴有提示，但如果未在易滑区域设置足够的防滑垫、警示标识，或未及时清理水渍，导致顾客摔倒，游泳馆仍需承担责任。因为提示的存在并不免除其采取实际防护措施的义务。
设施设备安全隐患：
- 泳池周边扶手松动、楼梯损坏、照明故障等设施设备问题，若因此导致顾客摔倒，游泳馆需负责。因为设施设备的维护和安全是游泳馆的基本责任。
工作人员未尽职责：
- 工作人员未对危险进行及时提示，或在顾客摔倒后未及时救助，加重伤情，游泳馆亦需担责。因为工作人员的行为代表游泳馆，其未尽职责即游泳馆未尽安全保障义务。
二、顾客自身承担部分或全部责任的情形
- 顾客过错：
- 如顾客在游泳馆内奔跑、嬉戏、饮酒后进入等，违反规定导致摔倒，需自行承担部分或全部责任。因为顾客有义务遵守游泳馆的规定，确保自身安全。
三、游泳馆和顾客分担责任的情形
- 双方过错：
- 如游泳馆地面有少量水渍，虽设警示标志但不够明显，顾客也未尽注意义务，双方应按过错比例分担责任。这种情况下，游泳馆和顾客均有过错，因此需根据过错程度分担责任。
四、第三人原因导致摔倒，游泳馆承担补充责任的情形
- 第三人行为：
- 如第三人在游泳馆内推搡导致顾客摔倒，第三人应承担侵权责任。但若游泳馆未尽安全保障义务，如未及时制止不当行为，则需承担补充责任，并有权向第三人追偿。因为游泳馆有义务确保场所内的安全，防止第三人行为对顾客造成损害。
实际操作建议
- 证据保留：受害者在摔倒后应立即拍照留证，保留医疗记录等相关证据，以便后续处理。这些证据对于确定责任归属和赔偿金额至关重要。
- 法律了解：若认为游泳馆应承担责任，建议直接向我咨询，了解权益和赔偿途径。作为专业律师，我可以提供详细的法律分析和建议。
- 安全管理：游泳馆管理者应加强安全管理，确保设施完好，设置足够明显的警示标识，并对工作人员进行安全培训。这是预防摔倒事故和减少责任纠纷的有效措施。
综上所述，游泳馆摔倒受伤的责任归属需综合考虑多方面因素，包括摔倒原因、游泳馆的安全措施及双方过错程度等。希望以上分析能够帮助您更好地理解和处理此类纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。