结论：涉嫌初次吸毒容留罪被公安逮捕，问题的严重性需结合具体案情及逮捕条件来判断，但无论如何，该行为已触犯法律，将面临相应的法律制裁。以下从多个角度进行分析：
一、逮捕的必要性判断
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条的规定，逮捕需满足一定条件，主要包括：
可能实施新的犯罪：若犯罪嫌疑人存在继续为他人吸毒提供场所或参与其他毒品相关犯罪活动的迹象，如警方调查中发现其有再次容留吸毒人员的准备或行为，则可能被逮捕。
对社会有现实危险：容留他人吸毒本身已对社会秩序和公共健康构成威胁。若其行为可能导致更严重的危害，例如引发吸毒人员间的暴力冲突或促进毒品更大范围的传播，则符合逮捕条件。
可能毁灭、伪造证据或干扰司法程序：若犯罪嫌疑人有销毁容留吸毒证据、删除通讯记录、威胁证人或与其他涉案人员串通口供等行为或企图，将被视为具有逮捕的必要性。
可能对举报人或证人实施打击报复：当犯罪嫌疑人有可能对举报其容留吸毒行为的举报人、证人进行报复时，也满足逮捕条件。
企图自杀或逃跑：若犯罪嫌疑人有逃跑以逃避法律制裁的迹象，或有自杀倾向以规避刑事追究，那么应当对其予以逮捕。
针对初次吸毒容留罪的情况，若犯罪嫌疑人仅初次容留他人吸毒，且未表现出上述严重情节，如未继续实施犯罪、未对社会造成现实危险、未毁灭或伪造证据等，则可能不满足逮捕条件，但具体仍需由司法机关根据案情综合判断。
二、无需逮捕但可能面临的法律制裁
即使犯罪嫌疑人未被逮捕，也并不意味着其可以逃脱法律的制裁。根据《中华人民共和国刑法》第三百五十四条的规定，容留他人吸食、注射毒品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。因此，无论是否逮捕，犯罪嫌疑人都将依法承担相应的法律责任。
三、具体案情对问题严重性的影响
问题的严重性还受到具体案情的影响，包括但不限于：
容留吸毒的次数和人数：若犯罪嫌疑人多次容留多人吸毒，则问题相对严重。
犯罪嫌疑人的态度：若犯罪嫌疑人在案发后主动坦白、积极配合调查，有悔罪表现，则可能在一定程度上减轻问题的严重性。
是否存在其他违法犯罪行为：若犯罪嫌疑人除容留他人吸毒外，还存在其他违法犯罪行为，如贩卖毒品、非法持有毒品等，则问题将更加严重。
四、法律建议
积极配合调查：若涉嫌初次吸毒容留罪，应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，避免销毁或伪造证据。
寻求法律帮助：在面临法律问题时，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。
遵守法律法规：无论是否被逮捕，都应严格遵守法律法规，远离任何违法乱纪行为，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
综上所述，涉嫌初次吸毒容留罪被公安逮捕的问题严重性需结合具体案情及逮捕条件来判断。但无论如何，该行为已触犯法律，将面临相应的法律制裁。因此，建议公众严格遵守法律法规，远离任何违法乱纪行为。如有任何法律问题，可直接向我咨询。