关于压力容器安装告知能否授权第三方进行的问题，这主要取决于具体的法规要求以及地方市场监督管理局的相关规定。以下是一个详细且深入的解答：
首先，我们需要明确的是，压力容器的安装告知通常与安装单位的资质和许可紧密相关。根据《市场监管总局关于特种设备行政许可有关事项的公告》等相关规定，固定式压力容器的安装并不单独设立许可项目，但这并不意味着任何单位都可以随意进行安装。
安装单位的资质要求
锅炉、压力管道安装资质：持任何级别的锅炉、压力管道安装资质的单位，通常可以安装固定式压力容器（氧舱除外）。这意味着，如果第三方单位具备相应的锅炉或压力管道安装资质，那么它们在理论上是有资格进行压力容器安装的。
压力容器制造许可资质：持压力容器制造许可资质的单位，可以安装其制造许可级别范围内的压力容器（同样氧舱除外）。如果第三方单位是压力容器制造单位，并且具备安装其制造范围内压力容器的资质，那么它们也可以进行安装。
授权与告知的流程
授权环节：如果您希望授权第三方进行压力容器的安装告知，首先需要确认该第三方单位是否具备上述提到的相关资质。只有具备相应资质的单位，才能作为合法的安装单位进行告知和后续的安装工作。
告知环节：在确认第三方单位具备资质后，您需要与该单位签订正式的授权委托书，明确双方的权利和义务。随后，由该单位按照当地市场监督管理局的要求，提交相关的安装告知材料，包括但不限于安装单位的资质证明、安装方案、安全措施等。
监管与验收：安装过程中，当地市场监督管理局可能会进行监管和检查，确保安装工作符合相关法规和标准。安装完成后，还需要进行验收，确保压力容器的安装质量符合安全要求。
注意事项
选择正规单位：务必选择具备相应资质和经验的正规单位进行压力容器的安装告知和安装工作，以确保安全和质量。
了解地方规定：不同地区的市场监督管理局可能对压力容器的安装告知和安装工作有具体的规定和要求，因此在进行授权和安装前，务必了解并遵守当地的相关规定。
签订详细合同：与第三方单位签订合同时，应详细约定双方的权利和义务，包括安装质量、安全责任、验收标准等，以避免后续出现纠纷。
综上所述，压力容器安装告知是可以授权给具备相应资质的第三方单位进行的。但在此过程中，您需要确保第三方单位具备合法的资质和经验，并按照当地市场监督管理局的要求进行告知和安装工作。