遗弃罪确实归公安机关管辖。以下是对此问题的详细解释：

一、遗弃罪的刑事性质

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪属于刑事犯罪范畴，因此其管辖权归属于刑事司法机关。

二、公安机关的管辖权

1. 立案侦查：在刑事案件中，公安机关是主要的侦查机关，负责接收报案、控告、举报和自首等材料，并进行初步审查。对于符合立案条件的案件，公安机关会依法立案侦查，收集证据，查明犯罪事实。
2. 刑事强制措施：在侦查过程中，公安机关有权对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施，如拘留、逮捕等，以确保案件的顺利进行。
3. 移送审查起诉：侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，会依法向人民法院提起公诉。

三、遗弃罪的报案与处理流程

1. 报案：当发现有人涉嫌遗弃罪时，受害人或其家属、知情人可以向公安机关报案。报案时，应提供尽可能详细的犯罪嫌疑人的身份信息、遗弃行为的具体情况、遗弃地点和时间等关键信息。
2. 立案侦查：公安机关接到报案后，会进行初步审查，认为符合立案条件的，会依法立案侦查。在侦查过程中，公安机关会收集证据，查明犯罪事实，并可能对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施。
3. 移送审查起诉与审判：侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院审查后认为符合起诉条件的，会向人民法院提起公诉。人民法院依法审理后，会作出有罪或无罪的判决。

四、法律建议

1. 及时报案：如果发现有人涉嫌遗弃罪，应及时向公安机关报案，以便公安机关及时立案侦查，保护受害人的合法权益。
2. 配合调查：在公安机关侦查过程中，受害人或其家属、知情人应积极配合调查，提供必要的证据和信息，协助公安机关查明犯罪事实。
3. 寻求法律援助：如果受害人或其家属在报案或诉讼过程中遇到法律问题或困难，可以寻求专业律师的法律援助，以维护自己的合法权益。

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