精神病人杀人不判死刑，关键在于其犯罪时的精神状态及刑事责任能力。具体来说，可以从以下几个方面进行详细分析：
完全无刑事责任能力的精神病人：
- 法律条款：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第十八条第一款，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。
- 解释说明：这种情况下，精神病人因大脑功能紊乱，无法正确理解和控制自己的行为，缺乏认识行为性质、意义和后果的能力，因此不具备刑事责任能力。刑罚旨在惩罚故意或过失犯罪者，并预防犯罪，而对此类无刑事责任能力的精神病人进行惩罚无实质意义，也无法起到威慑和预防作用。同时，从人道主义角度出发，对此类精神病人采取强制医疗等措施，而非刑事处罚，更符合人道主义原则。
限制刑事责任能力的精神病人：
- 法律条款：依据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第十八条第三款，尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
- 解释说明：这类精神病人虽患有疾病，但仍保留部分认知和控制能力。他们应对自己的犯罪行为负责，但考虑到疾病的影响，法律允许在量刑时给予从轻或减轻处罚。实践中，这类精神病人通常不会被判处死刑，因为他们的责任能力受限，对犯罪行为的认知和控制程度较低，且法院在量刑时会充分考虑其精神状况和责任能力受限的事实。
完全刑事责任能力的精神病人（间歇性精神病人在精神正常时犯罪）：
- 法律条款：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第十八条第二款，间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
- 解释说明：间歇性精神病人的精神状态会周期性变化。在精神正常期间，他们具有完全的刑事责任能力，并应对此时实施的犯罪行为负责。若其实施的杀人行为符合《刑法》中判处死刑的条件（如手段残忍、后果严重、社会影响恶劣等），则可能被判处死刑。然而，这并不意味着所有间歇性精神病患者在精神正常期间的犯罪都会面临死刑，仍需根据具体情况进行量刑，且实践中判处死刑的情况相对较少。
总结来看，精神病人杀人是否判死刑，需根据其犯罪时的精神状态及刑事责任能力来判断。无刑事责任能力的精神病人不判死刑；限制刑事责任能力的精神病人虽可能负刑责，但实践中多从轻或减轻处罚；完全刑事责任能力的精神病人，若符合死刑条件，则可能被判处死刑，但实践中也需根据具体情况进行量刑。这一处理方式既体现了法律的公正性，也彰显了人道主义精神。若您有进一步的法律问题或需要更详细的法律解释，可以直接向我咨询。