在当前市场经济及法律框架下，关于企业单位是否可以办理停薪留职的问题，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的答案，而是需要根据具体情况、相关法律法规以及单位内部规定来综合判断。

一、法律法规层面

首先，从国家层面的劳动法律法规来看，并没有强制要求企业必须批准员工的停薪留职申请。停薪留职并非现行劳动法律体系中的一项法定制度，其存在和实施更多依赖于劳动合同、集体合同中的相关约定，以及企业自身的规章制度。

1. 历史背景与现状：停薪留职是上世纪80年代初的产物，原系国有企业固定职工的用工制度。但随着劳动法律法规的完善，这一做法已逐渐退出历史舞台，不再作为合法的劳动关系处理方式。

2. 现行法律规定：当前，《劳动法》及后续相关法律法规中并未明确提及“停薪留职”。如果企业需要安排职工待岗或类似情况，应与职工协商一致后签订书面协议，明确双方的权利义务，包括生活费支付标准、期限等，并依法处理劳动关系。

二、企业实际操作层面

对于企业单位而言，是否允许停薪留职完全取决于企业自身的规章制度和管理理念。

1. 企业自主规定：企业可以根据自身运营状况和员工实际需求，制定停薪留职制度。这通常适用于因个人原因（如照顾家庭、进修学习、自主创业等）需要暂停工作的员工。但企业应确保这一制度符合相关法律法规的规定，避免侵犯员工的合法权益。

2. 特殊情形处理：对于久病不愈超过一定期限、因特殊情况暂时不能上班，或者企业不需要的富余职工，企业也可能考虑停薪留职的安排。但同样需要遵循法律法规，与员工协商一致后签订书面协议。

三、申请流程与注意事项

如果员工希望申请停薪留职，应遵循以下流程并注意相关事项：

1. 提交书面申请：员工需提前向单位提交书面申请，说明停薪留职的原因、时间等具体情况。

2. 单位审核与批准：单位会根据自身规定进行审核，可能要求员工提供相关证明材料。经单位批准后，双方签订停薪留职协议，明确双方的权利和义务。

3. 注意事项：

   • 停薪留职期限：一般不超过二年，期限届满后员工需及时返回工作岗位。
   • 社保及福利待遇：停薪留职期间，社保及福利待遇的处理方式因单位和地区而异。员工应了解并遵守相关规定，可能需要自行承担全部或部分社保费用。
   • 遵守规定：员工在停薪留职期间应遵守相关法律法规和单位规定，不得从事违法活动。

四、总结与建议

综上所述，企业单位是否可以办理停薪留职并非一概而论。在符合特定条件和遵循相关法律法规及单位内部规定的前提下，员工可以申请停薪留职。但具体申请条件、流程以及停薪留职期间的待遇会因企业性质和实际情况而有所不同。因此，建议员工在申请前详细了解并遵守相关规定，确保申请的合法性和有效性。同时，企业也应根据自身实际情况制定合理的停薪留职制度，以保障双方的合法权益。