婚内出轨所生私生子与婚生子女享有同等的继承权，这是基于我国法律对非婚生子女平等保护的原则确定的。以下从不同角度详细分析：

1. 法律依据与原则
   根据《中华人民共和国民法典》第1071条明确规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”这一条款直接确立了非婚生子女（包括婚内出轨所生子女）在法律地位上与婚生子女的完全平等性，继承权作为基本民事权利之一，自然包含在内。

2. 继承权的具体实现

   • 法定继承场景：若被继承人未立遗嘱，其遗产将按法定继承分配。此时，私生子作为第一顺序继承人（与配偶、父母、婚生子女并列），有权参与遗产分配，且份额通常与其他第一顺序继承人均等。例如，若被继承人仅有一个私生子和一个婚生子女，两者各分得50%遗产。
     
   • 遗嘱继承场景：若被继承人通过遗嘱指定继承人，私生子作为法定继承人之一，有权按遗嘱内容继承。但需注意，遗嘱不得违反法律强制性规定（如剥夺缺乏劳动能力又无生活来源继承人的必要份额），否则相关条款可能被认定无效。

3. 实务中的关键点

   • 亲子关系证明：私生子主张继承权时，需通过亲子鉴定、出生证明、证人证言等证据证明与被继承人的生物学关系。若被继承人否认亲子关系，可依据《民法典婚姻家庭编司法解释（一）》第39条，通过诉讼确认亲子关系。
     
   • 道德因素不影响权利：法律对继承权的保护不因父母婚姻过错（如出轨）而削弱。即使私生子的出生涉及道德争议，其继承权仍受法律保障，但道德因素可能在遗产分配协商或社会评价中产生间接影响。

4. 特殊情形处理

   • 若私生子先于被继承人死亡：其应继承的份额可由其直系晚辈血亲（如子女）代位继承，确保权利延续。
     
   • 若被继承人已通过协议或公证放弃继承权：需区分放弃主体是私生子本人还是被继承人。若被继承人放弃继承，不影响私生子作为法定继承人的资格；若私生子放弃，则视为对自身权利的处分，通常不可撤销。

总结：婚内出轨所生私生子的继承权受法律严格保护，与婚生子女无异。实务中需重点关注亲子关系证明及法定/遗嘱继承的具体规则。若涉及复杂家庭关系或大额遗产争议，建议提前梳理证据链，必要时通过法律程序明确权利边界。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对策略。