造成交通事故后逃逸的处罚机构主要是公安机关交通管理部门，若构成犯罪，则还会涉及司法机关（如法院）的刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
不构成犯罪的情况：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，但尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 同时，逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。这一规定体现了对逃逸行为的严厉打击，旨在维护道路交通安全秩序。
事故责任认定：
- 发生交通事故后，若当事人逃逸，则逃逸方通常需承担全部责任。但若能提供证据证明对方当事人也存在过错，逃逸方的责任可适当减轻。这一原则确保了责任的公平分配，避免了逃逸者因逃避责任而加重处罚的情况。
二、刑事处罚
构成犯罪的情况：
- 若交通肇事逃逸行为构成犯罪，即触犯《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定的交通肇事罪，将面临更为严厉的处罚。
- 根据犯罪情节的轻重，逃逸者可能面临三年以上七年以下有期徒刑（交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的）或七年以上有期徒刑（因逃逸致人死亡的）。
司法机关的介入：
- 在构成犯罪的情况下，除了公安机关交通管理部门的行政处罚外，司法机关（如法院）将介入进行刑事审判，并根据犯罪情节和法律规定对逃逸者判处相应的刑罚。
三、法律建议与警示
立即停车并保护现场：
- 发生交通事故后，驾驶者应立即停车，保护现场，避免破坏证据或加重事故后果。
积极抢救受伤人员：
- 驾驶者应积极抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。这是法律规定的义务，也是减少不必要法律责任和损失的有效途径。
配合调查与处理：
- 驾驶者应配合交通警察或公安机关交通管理部门的调查与处理工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。
总结来说，造成交通事故后逃逸的处罚机构主要是公安机关交通管理部门，若构成犯罪，则还会涉及司法机关的刑事处罚。因此，我强烈建议驾驶者在发生事故后立即停车、保护现场、抢救伤员并报警，以避免不必要的法律责任和损失。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。