不可以，人民不可以私自开采狗头金。以下从多个角度进行分析：
法律性质角度：狗头金作为一种天然形成的贵金属，属于矿产资源的一种。根据我国《矿产资源法》的规定，矿产资源属于国家所有，由国务院行使国家对矿产资源的所有权。地表或者地下的矿产资源的国家所有权，不因其所依附的土地的所有权或者使用权的不同而改变。因此，私自开采狗头金属于非法开采矿产资源的行为，是违法的。
法律责任角度：对于非法开采矿产资源的行为，我国法律有明确的处罚规定。根据《矿产资源法》及相关法律法规，非法开采者可能会面临责令停止开采、赔偿损失、没收采出的矿产品和违法所得，以及罚款等行政处罚。如果非法开采行为情节严重，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
实际操作角度：即使有人发现了狗头金，也不应该私自开采。一方面，私自开采可能缺乏必要的安全措施和专业知识，容易导致安全事故；另一方面，私自开采也难以保证开采出的狗头金的完整性和价值，甚至可能因为不当处理而损坏这一珍贵的自然资源。
因此，如果发现了狗头金等矿产资源，应该立即向当地地质矿产主管部门报告，由专业人员进行评估和处理。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。