家庭暴力问题主要由公安机关管辖，同时涉及多个部门的协同处理。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、主要管辖部门：公安机关
法律依据：
- 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》第十五条，公安机关接到家庭暴力报案后应当及时出警，制止家庭暴力，按照有关规定调查取证，协助受害人就医、鉴定伤情。
职责范围：
- 及时出警：接到报案后，公安机关会迅速到达现场，制止正在进行的家庭暴力行为，确保受害人的安全。
- 调查取证：公安机关会收集证据，包括询问当事人、证人，调取监控录像等，为后续处理提供依据。
- 协助救助：公安机关会帮助受害人就医，进行伤情鉴定，并提供必要的法律援助和心理支持。
- 依法处罚：根据情节轻重，公安机关会对施暴者给予批评教育、出具告诫书、行政处罚等处理措施；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
二、其他相关部门及职责
人民法院：
- 人身安全保护令：受害人可以向人民法院申请人身安全保护令，禁止施暴者对受害人实施家庭暴力，保护受害人的人身安全。
- 司法审判：对于构成犯罪的家庭暴力案件，人民法院将依法进行审判，追究施暴者的刑事责任。
人民检察院：
- 法律监督：人民检察院对公安机关的侦查活动和人民法院的审判活动进行监督，确保法律的正确实施。
- 提起公诉：对于涉嫌犯罪的家庭暴力案件，人民检察院将依法提起公诉，维护受害人的合法权益。
居民委员会、村民委员会、妇女联合会等单位：
- 投诉与求助：这些单位可以接收受害人的投诉和求助，提供咨询和帮助，引导受害人寻求法律保护。
- 调解与劝导：在双方自愿的基础上，这些单位可以进行调解和劝导，促进家庭和谐，减少家庭暴力的发生。
- 报告义务：发现家庭暴力情况严重的，这些单位有义务及时向公安机关报案，协助公安机关处理家庭暴力案件。
民政部门：
- 临时庇护场所：民政部门负责设立临时庇护场所，为遭受家庭暴力的受害人提供安全的避难所，保障其基本生活需求。
- 救助服务：民政部门还会为生活困难的受害人提供基本生活救助，帮助其度过难关。
医疗机构：
- 救治与诊断：医疗机构会及时救治因家庭暴力受伤的受害人，并进行伤情诊断和记录，为后续处理提供依据。
- 出具证明：医疗机构还会为受害人出具伤情诊断证明，作为受害人申请法律保护、追究施暴者责任的证据。
三、处理流程与建议
报案与受理：
- 受害人或其近亲属、法定代理人、所在单位、居民委员会、村民委员会、妇女联合会等均可以向公安机关报案或反映情况。
调查与处理：
- 公安机关进行调查取证，根据情节轻重给予批评教育、出具告告诫书、行政处罚等处理措施；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
申请人身安全保护令：
- 受害人可以向人民法院申请人身安全保护令，获得法律保护，防止施暴者再次实施家庭暴力。
后续救助与支持：
- 相关部门会为受害人提供心理支持、法律援助、经济救助等后续服务，帮助受害人重建自信和生活能力。
面对家庭暴力问题，受害者应勇敢站出来，利用法律武器保护自己。同时，社会各界也应共同努力，形成合力，共同预防和制止家庭暴力的发生。如果您或您身边的人遭遇了家庭暴力问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助和支持。