核心结论：当被人打伤且伤情鉴定不是一起出结果时，案件处理需分阶段推进，先依据已出具的鉴定结果处理，后续根据新结果补充或调整。具体处理方式如下：

1. 已出具伤情鉴定结果的处理

• 刑事责任层面：若已出具的鉴定结果达到轻伤及以上（如轻伤二级、重伤一级），根据《刑法》第234条，打人者涉嫌故意伤害罪，公安机关应立案侦查。此时，您可向公安机关提交鉴定报告，要求追究对方刑事责任，并可同时提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费等损失。
• 行政责任层面：若鉴定结果为轻微伤，根据《治安管理处罚法》第43条，打人者可能面临5-10日拘留并处200-500元罚款；情节较轻的（如初次殴打、未造成严重后果），可处5日以下拘留或500元以下罚款。您可要求公安机关对对方进行行政处罚，并主张民事赔偿。

2. 未出具伤情鉴定结果的等待与补充

• 等待期间：若部分伤情（如头部损伤需观察后遗症、骨折需复查愈合情况）需更长时间鉴定，您需配合鉴定机构完成复查（如CT、MRI等），并保留所有医疗记录（病历、发票、检查报告等）作为证据。
• 结果补充后：新鉴定结果出具后，若升级为轻伤及以上（如原鉴定为轻微伤，复查后发现骨折未愈合构成轻伤），案件性质可能从行政案件转为刑事案件，公安机关需重新立案；若结果未变化，则按原程序处理。您可依据新结果调整诉讼请求（如增加赔偿项目或金额）。

3. 关键注意事项

• 时效性：刑事案件追诉期为5年（自伤害行为发生之日起计算），行政案件报案时效为6个月。若鉴定延迟导致接近时效，需及时向公安机关说明情况并催促处理。
• 证据固定：除伤情鉴定外，还需收集现场监控、证人证言、报警记录等证据，形成完整证据链，避免因鉴定延迟导致证据灭失。
• 协商与诉讼：在案件处理过程中，您可与对方协商赔偿（如通过调解委员会或公安机关主持调解）；若协商不成，可在刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼中主张权利。

总结：伤情鉴定分批出具不影响案件整体推进，您需根据已出具的鉴定结果先启动法律程序，待全部结果出具后补充完善。若对流程有疑问或需进一步协助，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您制定详细方案。