在银行存款遗产继承的过程中，银行向遗产继承人出具的存款信息是关键的一环。以下是对这一问题的详细解答：
首先，当继承人需要了解逝者在银行的存款信息时，他们应携带相关证明材料前往逝者生前开户的银行进行咨询。这些证明材料通常包括：
身份证明文件：继承人需提供自己的身份证、户口簿等有效证件，以证明其身份。
死亡证明：由医院或公安机关出具的死亡证明，这是办理继承手续不可或缺的文件。
亲属关系证明：如出生证、结婚证、派出所开具的证明等，用于证明继承人与逝者的亲属关系。
在向银行咨询时，继承人可以要求银行提供以下存款信息：
账户余额：银行应告知继承人逝者账户中的当前余额。
存款类型：包括活期存款、定期存款、理财产品等，以便继承人了解遗产的具体构成。
存款期限：对于定期存款，银行应提供存款的起止日期和利率等信息。
交易记录：在必要时，继承人可以要求银行提供逝者账户的交易记录，以了解资金流动情况。
部分银行可能要求继承人提供公证处出具的查询函，以进一步确认继承人的身份和查询权限。在这种情况下，继承人需要按照银行的要求前往公证处办理相关手续。
此外，如果继承人不清楚逝者在哪些银行有存款，他们可以尝试通过逝者的手机短信、电子邮件、纸质账单等线索进行查找。对于长期无人认领的存款，银行可能会将其转入“久悬未取专户”管理，继承人需要向银行了解具体的查询和提取流程。
在获取了存款信息后，继承人如果需要提取存款，还需要按照银行的流程办理继承权公证（如需）和取款手续。这通常包括提交申请材料、选择支取方式（如直接支取或转账至继承人账户）以及处理特殊情形（如定期存款提前支取或理财产品处理）等。
总之，银行在银行存款遗产继承过程中应向继承人提供账户余额、存款类型、存款期限和交易记录等关键存款信息。继承人需要携带相关证明材料前往银行咨询，并按照银行的要求办理后续手续。在整个过程中，继承人应严格遵守相关法律法规和银行的具体要求，以确保继承事务的顺利进行。