结论前置：银行出具不追究担保责任的说明后，担保人原则上可免除担保责任，但需注意说明的效力、范围及可能存在的例外情形。以下从多个角度详细分析：

一、说明的效力与范围

1. 说明的合法性
   若银行出具的说明（如《解除担保责任通知书》）系双方真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定（如《民法典》第143条），则该说明合法有效，担保人可据此主张免责。
   例：银行因债务人已清偿全部债务，向担保人出具书面说明“不再追究担保责任”，此说明合法有效。

2. 说明的范围

   • 明确免责范围：若说明中明确写明“免除担保人对特定债务的担保责任”，则仅针对该债务免责，其他债务仍需承担责任。
     
   • 未明确范围：若说明仅表述为“不再追究担保责任”但未限定债务范围，可能引发争议。此时需结合债务清偿情况、银行意图等综合判断，必要时可通过诉讼确认说明效力。

二、可能影响说明效力的情形

1. 银行反悔或撤销说明

   • 无合法理由：银行单方反悔或撤销说明的，担保人可拒绝，并主张银行继续履行说明内容。
     
   • 存在欺诈、胁迫：若银行出具说明时存在欺诈、胁迫等情形（如以虚假清偿事实诱使担保人签字），担保人可依据《民法典》第148-151条主张撤销说明，恢复担保责任。

2. 债务未实际清偿

   • 若银行出具说明后，债务人未实际清偿债务（如银行误认为债务已清偿），担保人仍需承担责任。但担保人可在承担责任后，依据说明向银行追偿（因银行过错导致担保人损失）。

3. 说明与合同冲突

   • 若担保合同中约定“银行出具免责说明需经特定程序（如董事会决议）”，而银行未履行该程序，说明可能因违反合同约定而被认定无效，担保人仍需承担责任。

三、担保人的应对建议

1. 核实说明内容

   • 要求银行出具书面说明，并明确免责范围、生效条件（如债务清偿证明、银行内部审批文件等）。
     
   • 保留说明原件及送达凭证（如签收记录、邮件截图），作为后续维权证据。

2. 关注债务清偿情况

   • 若债务已清偿，要求银行提供清偿证明（如还款凭证、结清证明），避免因银行误操作导致担保责任未实际解除。
     
   • 若债务未清偿，谨慎签署说明，必要时要求银行同时出具《债务清偿计划》或《担保责任转移协议》。

3. 法律救济途径

   • 银行拒不履行说明：担保人可向法院起诉，要求银行确认说明效力并免除担保责任。
     
   • 银行反悔或说明无效：担保人可依据《民法典》第577条（违约责任）或第157条（民事法律行为无效后果）主张赔偿。

四、特殊情形：连带责任担保与一般保证

1. 连带责任担保
   若担保合同约定为连带责任保证，银行出具说明后，担保人仍需关注债务人是否实际履行债务。若债务人未履行，银行可能绕过担保人直接起诉债务人，但担保人可依据说明主张免责。

2. 一般保证
   若为一般保证，银行需先向债务人追偿，债务人不能清偿时才能要求担保人承担责任。银行出具说明后，担保人可直接免责，无需等待债务人清偿结果。

总结：银行出具不追究担保责任的说明后，担保人原则上可免责，但需严格审查说明的合法性、范围及债务清偿情况。若遇争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径维护权益。如有具体问题，可直接向我提问。