结论前置：车把狗撞伤后狗跑了，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。若驾驶人明知撞到狗且为逃避责任而离开，通常应认定为肇事逃逸；若不知撞到或虽知但无逃避故意，则不构成。

一、肇事逃逸的定义与构成要件

肇事逃逸，是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。其构成要件主要包括：

1. 存在交通事故：即车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失的事件。在此案例中，车撞到狗，若狗属于有主财产，则构成交通事故。

2. 行为人知晓事故发生：即驾驶人必须意识到自己发生了事故，无论是通过直接感知还是通过其他方式得知。

3. 行为人具有逃避法律追究的故意：即驾驶人明知事故发生，却选择离开现场，以逃避可能的法律责任。

二、车撞狗后狗跑了的具体情况分析

1. 有主人的狗：

   • 若驾驶人明知撞到有主人的狗，并造成狗受伤或死亡，却未停车处理而直接离开现场，这种行为符合肇事逃逸的构成要件。因为狗作为主人的个人财产，受法律保护，驾驶人未履行相应的法律责任。
   • 在此情况下，即使狗跑了，驾驶人仍需承担民事赔偿责任，并可能面临行政处罚，如罚款、扣分等。若逃逸行为导致更严重的后果，如狗主人因寻找狗而发生意外，驾驶人还可能承担更严重的法律责任。

2. 流浪狗或无法确定主人的狗：

   • 若撞到的狗是流浪狗或无法确定其主人，且没有造成其他财产损失或人身伤害，那么从法律层面看，它不属于特定他人的财产。在这种情况下，离开现场通常不被视为肇事逃逸。
   • 然而，如果驾驶人明知撞到流浪狗却故意逃离现场，且该行为引发了其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），则可能构成肇事逃逸。

3. 驾驶人的主观意图：

   • 明知撞到狗且逃避责任：若驾驶人知道自己撞了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。
   • 不知撞到或无意逃避：若驾驶人不知道自己撞了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如因紧急情况需要立即离开现场，但已留下联系方式或已报警），则不构成肇事逃逸。

三、法律后果与责任承担

1. 民事赔偿责任：无论是否构成肇事逃逸，如果撞伤了有主人的狗，驾驶人都需要向狗的主人承担民事赔偿责任，赔偿因狗受伤而遭受的经济损失，如医疗费用等。

2. 行政处罚：如果构成肇事逃逸，驾驶人将面临公安机关交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。

3. 刑事责任：在极少数情况下，如果因逃逸导致更严重的后果（如狗主人因寻找狗而发生意外死亡等），驾驶人还可能构成交通肇事罪等刑事犯罪，面临更严厉的法律制裁。

四、建议措施

在发生撞到狗等类似事件时，建议驾驶人：

• 立即停车查看情况，确认是否造成损失或伤害。
• 如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系。
• 若无法找到狗主人，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
• 保持冷静，避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。

综上所述，车把狗撞伤后狗跑了是否构成肇事逃逸需根据具体情况综合判断。驾驶人应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。