若交通事故中被判主责，后期发现存在误判，可通过以下法定程序进行申诉：

1. 明确申诉主体与期限
   根据《道路交通事故处理程序规定》第七十一条，当事人对道路交通事故认定有异议的，可自道路交通事故认定书送达之日起三日内，向作出道路交通事故认定的公安机关交通管理部门提出书面复核申请。逾期未申请的，视为放弃权利，但若存在新证据或程序违法等特殊情形，仍可通过诉讼途径救济。

2. 复核申请的核心要点

   • 材料准备：需提交《道路交通事故认定复核申请书》（载明申请理由、主要证据），并附原认定书复印件、身份证明等材料。
     
   • 申请理由：需围绕“事实认定错误”（如证据采信不当、责任划分与事实不符）或“程序违法”（如未依法调查取证、未告知权利义务）展开，避免单纯情绪化表述。
     
   • 审查结果：复核机关将自受理之日起三十日内作出复核结论，结论分为“维持原认定”或“责令原办案单位重新调查、认定”。若复核后仍不服，可在诉讼中申请法院对认定书进行审查。

3. 诉讼途径的补充救济
   若复核未获支持或未在期限内申请复核，可在民事侵权诉讼中通过以下方式主张权利：

   • 证据反驳：在庭审中提交新证据（如现场监控、证人证言、鉴定意见等），证明原认定书存在事实错误或程序瑕疵。
     
   • 法院审查权：根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第二十四条，法院有权对认定书进行实质审查，若认定其存在错误，可不采信并依据查明的事实重新划分责任。
     
   • 注意时效：诉讼需在知道或应当知道权利受损之日起三年内提起，逾期将丧失胜诉权。

4. 实务建议

   • 及时取证：发现误判后，应立即固定证据（如现场照片、视频、证人联系方式等），避免证据灭失。
     
   • 专业协助：因交通事故责任认定涉及交通法规、证据规则等专业领域，建议委托律师协助撰写复核申请或代理诉讼，以提高成功率。
     
   • 避免矛盾激化：在申诉过程中，保持与交警部门、对方当事人的理性沟通，避免因情绪化行为影响案件处理。

总结：若认为交通事故责任认定存在误判，应优先在三日内申请复核；若错过期限或复核未果，可通过诉讼途径主张权利。整个过程需注重证据收集与法律程序，必要时可联系我进一步分析具体案情。