结论：拒执行政拘留通常不会留下传统意义上的“案底”（即刑事犯罪记录），但在特定情况下可能对子女产生一定间接影响，尤其是在子女报考公务员、参军或从事其他需要严格政审的职业时。
一、拒执行政拘留与“案底”的关系
行政拘留的性质：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人实施的短期剥夺人身自由的处罚，期限通常为1日至15日。它属于行政处罚范畴，与刑事处罚有本质区别。
- “案底”通常指刑事处罚记录，即犯罪记录。行政拘留不属于犯罪记录，因此不会形成传统意义上的“案底”。
拒执行政拘留的后果：
- 如果拒不执行行政拘留决定，公安机关可能会采取强制措施，如强制传唤、强制执行等。
- 在极端情况下，拒不执行行政拘留可能构成妨碍公务罪等刑事犯罪，此时会留下刑事犯罪记录，即“案底”。但这种情况较为罕见，且需达到刑事犯罪的标准。
二、拒执行政拘留对子女的影响
一般情况下的影响：
- 在大多数情况下，父母拒执行政拘留本身不会对子女产生直接影响。子女可以正常报考公务员、参军、入党等，只要子女自身没有违法犯罪行为，父母的行政拘留记录（包括拒执行政拘留的情况）一般不会成为阻碍因素。
特殊情况下的影响：
- 政审环节：在报考公务员、参军或从事其他需要严格政审的职业时，政审部门会考察考生及其家庭成员的背景。虽然行政拘留记录本身不属于犯罪记录，但如果拒执行政拘留的行为性质恶劣（如多次拒不执行、情节严重等），可能被视为“道德品质有瑕疵”或“不遵守法律法规”，从而间接影响子女的政审结果。
- 社会声誉：父母拒执行政拘留可能引发社区舆论压力，间接影响子女的心理或社交环境。但这种影响无法律强制力，且因人而异。
三、建议与应对措施
遵守法律法规：
- 公民应严格遵守法律法规，避免任何违法行为，包括拒执行政拘留。一旦面临行政拘留决定，应积极配合执行，以免产生不必要的法律后果。
了解政审标准：
- 如果子女计划报考公务员、参军或从事其他需要严格政审的职业，建议提前了解相关政审标准和要求。在政审过程中，如实说明家庭成员的情况，避免隐瞒或虚假陈述。
寻求法律帮助：
- 如果因拒执行政拘留面临法律纠纷或政审问题，可以委托律师调取具体案件材料，评估影响程度，并提供专业的法律建议和帮助。
总结：拒执行政拘留通常不会留下刑事犯罪记录（即“案底”），但在特定情况下可能对子女产生一定间接影响。为了自身和家人的合法权益，建议公民严格遵守法律法规，避免任何违法行为。如有更多疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。