在解答这个问题之前，我们首先要明确，案件性质的决定是一个涉及法律程序和司法机关职责分工的重要环节。现在，我将根据我所了解的法律知识和相关规定，为您详细解答。

在刑事诉讼活动中，案件性质的决定并非由单一机关或个人来做出，而是由公检法机关根据各自的职责分工，在刑事诉讼的不同阶段共同参与和确定的。具体来说：

1. 公安机关：

   • 公安机关在刑事诉讼中主要负责刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕和预审工作。
   • 在侦查阶段，公安机关会收集证据，讯问犯罪嫌疑人，询问证人，进行勘验、检查等，以查明案件事实。
   • 公安机关的侦查工作对于初步确定案件性质（如是否构成犯罪、构成何种犯罪）起着至关重要的作用。但公安机关并不直接决定案件的最终性质，而是将其侦查结果移送检察机关审查起诉。

2. 检察机关（人民检察院）：

   • 检察机关在刑事诉讼中负责检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查以及提起公诉。
   • 检察机关会对公安机关移送的案件进行审查，包括审查证据是否充分、犯罪事实是否清楚、案件性质是否准确等。
   • 如果检察机关认为案件性质需要调整或确认，它会在提起公诉前作出相应的决定，如改变罪名、追加起诉事实等。

3. 审判机关（人民法院）：

   • 人民法院在刑事诉讼中负责审判工作，包括第一审程序、第二审程序等。
   • 在审判阶段，人民法院会听取控辩双方的意见，审查证据，对案件进行全面、客观的审理。
   • 最终，人民法院会根据审理结果，依法对案件作出判决，确定案件的最终性质（如是否构成犯罪、构成何种犯罪、应判处何种刑罚等）。

综上所述，案件性质的决定是一个由公安机关初步侦查、检察机关审查起诉、人民法院最终审判的复杂过程。这三个机关在刑事诉讼中分工负责、互相配合、互相制约，共同确保案件性质的准确确定和法律的正确实施。因此，不能简单地说案件性质是由哪一个机关决定的，而是需要公检法机关的共同参与和协作。