在一审败诉、二审胜诉的情况下，当事人通常有权申请退还一审时缴纳的诉讼费用。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
- 《诉讼费用交纳办法》第二十七条：虽然该条款主要规定的是二审法院将案件发回重审时，应退还上诉人已交纳的第二审案件受理费，但结合整体原则，当二审改判胜诉，且一审判决被推翻时，一审诉讼费用亦应合理退还。
- 《诉讼费用交纳办法》第二十九条：明确指出诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。因此，在二审胜诉后，一审诉讼费用应由败诉方承担，胜诉方有权申请退还。
二、退费流程
确定费用承担主体：
- 二审法院会在判决书中对一审和二审的诉讼费用承担作出明确判定。通常，一审诉讼费用会判定由被告承担。
准备并提交退费申请：
- 材料准备：包括二审法院的生效判决书、一审诉讼费缴费凭证、个人身份证明等。
- 提交时间：应在二审判决生效后，按照法院规定的时间和要求及时提交。建议尽快办理以免延误。
- 提交方式：可向一审判决法院提交书面申请，或根据法院提供的线上渠道进行申请。申请中需明确案件基本情况、二审判决结果及退费金额等信息。
法院审核与执行：
- 审核：法院会对申请材料的真实性、完整性及二审判决的诉讼费承担判定进行审核。
- 执行：审核通过后，法院会按照财务规定办理退费手续，可能通过银行转账、支票支付等方式直接退还给胜诉方。若败诉方已预缴费用，法院可能会直接从其预缴费用中扣除。
三、注意事项
- 关注法院通知：密切留意法院的通知和要求，及时配合完成相关手续，如提供银行账户信息等。
- 确保材料真实有效：提供的退费申请材料必须真实有效，以避免延误退费进程。
- 了解退费时间与方式：退费时间和方式可能因地区及法院实际操作而有所不同。需保持与法院的良好沟通，及时了解退费进展情况。
- 知晓退费时限：虽然《诉讼费用交纳办法》规定法院应在法律文书生效之日起15日内退还有关当事人，但即便超出此时限，当事人依然有权要求退费。
四、特殊情况处理
- 在部分胜诉、部分败诉或双方各有胜负的情况下，法院将根据案件的具体情况决定诉讼费用的分担比例，并据此进行退费或补缴。
- 如果胜诉方自愿承担部分或全部诉讼费，应明确表示放弃退费权利。
综上所述，一审败诉、二审胜诉后，当事人可依据上述流程和注意事项，向一审法院申请退还已缴纳的诉讼费用。在整个过程中，保持与法院的沟通畅通，确保材料的真实性和完整性，是顺利完成退费的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。