在民事案件审理过程中，如果发现可能构成犯罪的情况，法院会遵循一系列严谨的处理原则与程序，以确保法律的公正实施和当事人权益的充分保障。以下是对此问题的详细解答：
一、基本原则
先刑后民原则：
- 当民事案件与刑事犯罪基于同一法律事实时，法院通常会裁定驳回民事起诉，并将案件材料移送公安机关或检察机关进行刑事侦查。这一原则旨在确保刑事案件得到优先处理，避免民事判决与后续可能的刑事判决产生冲突。
刑民并行原则：
- 若民事案件与刑事犯罪虽有关联但并非同一法律事实，两者可以分别审理。这意味着，即使存在刑事犯罪嫌疑，只要该嫌疑与民事案件不是同一法律关系，民事案件仍可继续进行，不受刑事案件的影响。
中止诉讼原则：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果民事案件的审理结果必须依赖于另一刑事案件的审理结果，而该刑事案件尚未审结，则民事案件应中止审理，直至刑事案件审结后再恢复。
二、具体处理方式
全案移送：
- 当民事纠纷涉嫌刑事犯罪，且两者属于同一法律事实时，法院会裁定驳回民事起诉，并将案件材料移送公安机关或检察机关。例如，在借款纠纷中发现借款人可能构成诈骗罪，此时民事案件将被驳回，相关材料移送侦查机关进行进一步调查。
分别审理：
- 若民事案件与发现的刑事犯罪不是同一法律关系，如合同纠纷与诈骗犯罪并存，民事案件可继续审理，同时将刑事犯罪线索移送公安机关。这种情况下，民事案件的审理不受刑事案件的影响，两者独立进行。
中止等待：
- 当民事案件的审理结果必须依赖于刑事案件的判决时，如侵权损害赔偿纠纷中侵权行为是否构成犯罪尚待确定，民事案件将中止审理，等待刑事案件的结果。此外，若公安机关或检察机关决定对移送的犯罪线索立案侦查，民事案件同样会中止，直至刑事案件审结后再恢复审理。
三、后续衔接与恢复审理
刑事判决后的民事处理：
- 刑事判决认定的事实可直接作为民事审判的依据。例如，刑事判决确认被告非法占有他人财物后，民事原告无需重复举证即可主张返还财产。
- 刑事判决生效后，法院应根据判决结果恢复民事案件审理，重新确定当事人的权利义务。
- 若刑事判决已追缴赃款赃物，民事执行程序中可直接扣划相关款项用于赔偿被害人损失。
典型案例说明：
- 案例一：在民间借贷纠纷中，若发现出借人行为涉嫌非法集资犯罪，法院会裁定中止民事诉讼，将案件移送公安机关。待刑事判决明确后，再恢复民事审理，根据刑事判决结果判决借款合同无效或有效，并确定借款人的返还责任。
- 案例二：在交通事故中，若司机酒驾撞伤行人后逃逸，受害人可以同时提起民事诉讼和刑事自诉。法院会分别立案审理，刑事庭判处司机危险驾驶罪，民事庭根据事故责任认定书判决其赔偿医疗费等损失。两案独立推进，互不干扰。
四、对当事人的建议
作为当事人，在民事案件审理过程中发现可能构成犯罪的情况时，应积极配合法院的调查工作，提供相关证据材料。同时，了解并遵循上述处理原则与程序，有助于更好地预测案件走向，合理安排诉讼策略，从而更有效地维护自身权益。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师或法律机构。