在这种情况下，孩子的赔偿金应由孩子的法定继承人继承。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承人的确定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在您所描述的情况下，孩子的父母已经去世，且孩子本身也因车祸去世，那么我们需要考虑的是孩子的第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。如果孩子没有兄弟姐妹，且祖父母、外祖父母也已去世或放弃继承权，那么在没有其他第一顺序和第二顺序继承人的情况下，赔偿金可能会按照相关法律规定处理，如可能归国家所有或用于特定公益目的（但这种情况较为特殊，需具体分析）。不过，在大多数实际案例中，会优先考虑寻找是否存在其他近亲属或符合法律规定的继承人。
二、赔偿金的性质与分配
赔偿金的性质：孩子因车祸去世所获得的赔偿金，属于孩子的遗产范畴（在法律上，因人身伤害导致的死亡赔偿金，虽不完全等同于传统意义上的遗产，但在继承问题上，通常参照遗产的处理方式进行）。这笔赔偿金是对孩子生命权受到侵害的补偿，应由其法定继承人继承。
分配原则：在存在多个法定继承人的情况下，赔偿金应按照法定继承的顺序和份额进行分配。如果继承人之间能够协商一致，也可以按照协商的结果进行分配。如果协商不成，则可能需要通过法律途径解决争议。
三、特殊情况的处理
如果孩子有兄弟姐妹：那么兄弟姐妹将作为第二顺序继承人继承赔偿金。如果兄弟姐妹之间能够协商一致，可以平均分配；如果协商不成，则可能需要通过法律途径确定各自的继承份额。
如果孩子没有兄弟姐妹，但祖父母、外祖父母在世：那么祖父母、外祖父母将作为第二顺序继承人继承赔偿金。同样地，他们之间可以协商分配份额；协商不成的，也可能需要通过法律途径解决。
如果所有法定继承人均不存在或放弃继承权：在这种情况下，赔偿金的处理将更为复杂。可能需要依据相关法律规定，如考虑是否归国家所有或用于特定公益目的。但这种情况较为特殊，且具体处理方式可能因地区和具体案情而异。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：在处理此类复杂继承问题时，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。律师可以根据具体案情和法律规定，为您提供个性化的解决方案。
保留相关证据：在处理继承问题时，保留好与车祸相关的所有证据和文件，如交通事故认定书、医疗记录、赔偿协议等。这些证据将有助于您在处理继承问题时维护自己的合法权益。
协商与调解：在可能的情况下，尝试与继承人之间进行协商和调解，以达成一致意见并避免不必要的法律纠纷。如果协商不成，再考虑通过法律途径解决争议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。