结论：信用卡欠款一万多元本身并不直接构成犯罪，但若存在恶意透支等行为，则可能触犯刑法中的信用卡诈骗罪。以下是对此问题的详细分析：
一、信用卡欠款的一般法律后果
民事责任：
- 信用卡欠款属于民事纠纷范畴，银行通常会通过催收、起诉等方式来追讨欠款。
- 若欠款人未按时还款，银行可能会收取滞纳金、利息等费用，并可能将欠款人的信用记录上报至征信机构，影响其个人信用。
行政责任：
- 在一般情况下，信用卡欠款不会直接导致行政责任。但若欠款人存在欺诈、伪造信用卡等行为，则可能面临行政处罚。
二、信用卡欠款可能构成的犯罪
信用卡诈骗罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支信用卡，数额较大的，构成信用卡诈骗罪。
- 恶意透支：指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
- 数额较大：根据相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应当认定为“数额较大”。但需注意，这一标准可能因地区和具体案件情况而有所调整。不过，即使欠款一万多元未达到“数额较大”的标准，若存在其他恶劣情节（如多次恶意透支、逃避催收等），也可能被认定为信用卡诈骗罪。
其他相关犯罪：
- 若欠款人通过伪造、变造信用卡等方式进行诈骗活动，还可能构成伪造、变造金融票证罪等其他犯罪。
三、法律建议
及时还款：
- 若您存在信用卡欠款情况，建议尽快与银行沟通并制定还款计划，以避免产生不必要的法律纠纷和信用损失。
遵守法律法规：
- 在使用信用卡时，请务必遵守相关法律法规和银行规定，不要进行恶意透支、伪造信用卡等违法行为。
寻求法律帮助：
- 若您因信用卡欠款问题面临法律纠纷或催收压力，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。
举例说明：假设您因一时资金周转困难而未能按时偿还信用卡欠款一万多元，但您并未逃避催收且表示愿意还款。在此情况下，您通常不会面临刑事责任，但可能需要承担民事责任（如支付滞纳金、利息等）。然而，若您以非法占有为目的，恶意透支信用卡且经银行催收后仍不归还，则可能构成信用卡诈骗罪并面临刑事处罚。
总结：信用卡欠款一万多元本身并不直接构成犯罪，但若存在恶意透支等行为，则可能触犯刑法中的信用卡诈骗罪。因此，在使用信用卡时，请务必遵守相关法律法规和银行规定，避免产生不必要的法律纠纷。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。