当您购买到过期食品，并且发现商家已经关闭店铺时，确实会面临一些赔偿上的难题，但您仍然可以通过以下途径来寻求合理的赔偿：

一、向相关责任方进行索赔

1. 商场或市场管理方：

   • 如果商家是在商场或市场内租赁摊位或柜台进行经营的，那么根据《消费者权益保护法》的相关规定，商场或市场的开办者需要承担先行赔付的责任。
   • 您可以凭借购物凭证，如小票、发票等，要求商场或市场的管理方赔偿您的损失，这包括您购买过期食品的价款，以及可能因食用过期食品而造成的健康损害费用。

2. 生产商或总经销商：

   • 如果您能够直接联系到食品的生产商或区域总经销商，那么您可以依据《食品安全法》的相关规定，主张十倍价款的赔偿（如果赔偿金额不足一千元，则按一千元进行计算）。
   • 在索赔时，您需要提供购买记录、过期食品的实物或照片等证据，以证明您的购买行为和食品的过期情况。

3. 第三方平台：

   • 如果您是通过电商平台购买的过期食品，那么您可以向平台申请售后。
   • 根据《电子商务法》的规定，电商平台有义务协助消费者进行维权。如果平台无法提供商家的有效联系方式，或者商家拒绝赔偿，那么平台需要先行赔付您的损失。

二、法律救济途径

1. 投诉举报：

   • 您可以向当地的市场监督管理局（原食药监局）进行举报，监管部门会对商家的违法行为进行查处，并协调赔偿事宜。
   • 您还可以拨打12315热线，或者通过全国12315平台进行在线投诉，以维护自己的合法权益。

2. 诉讼维权：

   • 如果通过协商和投诉举报无法解决问题，那么您可以考虑向法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要保存好相关的证据链，包括支付记录、产品包装、与商家的沟通录音等。
   • 如果商家已经注销了营业执照，那么您可以追加其法定代表人或股东为被告，以寻求赔偿。
   • 需要注意的是，根据《民事诉讼法》的相关规定，此类案件通常适用小额诉讼程序，审理周期相对较短。

三、特殊情形处理

• 商家进入破产清算程序：
  • 如果商家已经进入了破产清算程序，那么您作为消费者可以作为债权人申报债权。
  • 但是，由于普通债权的清偿顺序相对靠后，因此您实际获得赔偿的概率可能较低。在这种情况下，建议您优先通过前两种途径来寻求赔偿。

综上所述，即使商家已经关闭店铺，您仍然有多种途径可以寻求赔偿。希望这些建议能够帮助您解决问题，维护自己的合法权益。