结论前置：公司可以辞退工作十年以上的员工，但必须严格遵循《劳动合同法》等相关法律法规，确保辞退行为合法、公正、透明，并根据具体情况支付相应的经济补偿或赔偿。
一、合法辞退的情形及补偿规定
合法辞退且无需支付补偿的情形
- 试用期间不符合录用条件：若员工在试用期间被证明不符合录用条件，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但公司需提供充分证据证明员工未达到招聘时明确的录用标准。
- 严重违反规章制度：若员工严重违反公司的规章制度，且该规章制度已合法制定并公示，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。例如，员工多次无故旷工、严重违反操作流程等导致重大损失的行为。
- 严重失职或营私舞弊：若员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损害，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。但需注意，员工的失职或舞弊行为与给公司造成的重大损害之间需有直接因果关系。
- 与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作：若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。
- 劳动合同无效：若员工以欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。
- 被依法追究刑事责任：若员工被人民法院判处刑罚或被免予刑事处分，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付经济补偿的情形
- 员工患病或非因工负伤：若员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。
- 员工不能胜任工作：若员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任，公司可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。
- 客观情况发生重大变化：若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。
- 经济性裁员：若公司因企业破产重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等原因需裁减人员，且裁员人数达到一定规模或比例，公司可以依据《劳动合同法》第四十一条的规定进行经济性裁员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并向劳动行政部门报告。被裁员工同样享有经济补偿金，标准与非过失性辞退相同。
经济补偿的计算公式：经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。对于工作十年以上的员工，通常至少支付十个月工资的经济补偿。
二、违法辞退需支付赔偿的情形
如果公司辞退工作十年以上员工的情形不符合上述法律规定，即属于违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，工作十年以上的员工可能获得二十个月工资及以上的赔偿金。
三、特别注意事项
- 遵循法律程序：无论何种辞退情形，公司都必须遵循相关的法律程序，如提前通知、支付经济补偿等。
- 尊重长期员工：考虑到长期员工对公司的贡献和情感联系，公司在辞退时应更加谨慎和人性化，尽量以尊重和关怀的方式处理。
- 准备充分证据：在决定辞退前，公司应咨询法律专业人士，评估辞退理由的合理性，并准备好充分的证据材料以支持其辞退决定。
综上所述，辞退工作十年以上的员工是一个敏感且复杂的决策过程，公司必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性、公正性和透明度。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。