当劳动合同到期公司不续签时，公司支付的补偿金通常被称为经济补偿。以下是关于这一问题的详细解释：

一、经济补偿的适用情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则在劳动合同期满终止的情况下，用人单位应向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果公司降低了劳动条件（如薪资、工作环境等）导致劳动者不愿续签，或者公司直接表示不续签，都需要支付经济补偿。相反，如果公司维持或提高了劳动条件，但劳动者选择不续签，则公司无需支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算主要依据劳动者在本单位的工作年限和月工资标准。具体计算方式如下：

1. 工作年限：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。工作时间满六个月但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的工作年限是从用工之日起到合同期满之日止的时间段。

2. 月工资标准：月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准应按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
• 例如，某员工在公司工作了3年8个月，月工资为5000元，则经济补偿金为 4（3年按4年算，因为满6个月） × 5000 = 20000 元。

三、特殊情况下的赔偿金

如果用人单位违法不续签劳动合同，如违反法定程序等，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算公式为：

• 赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 × 工作年限

四、操作流程与建议

1. 协商与通知：如果合同到期后用人单位不愿续签，应提前三十日书面通知劳动者或额外支付一个月工资后解除合同。
2. 计算经济补偿：根据劳动者的工作年限和月工资标准，计算出应支付的经济补偿金额。
3. 争议解决：如果公司不按照规定支付经济补偿或赔偿金，劳动者可以先与公司协商解决。协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

五、举例说明

假设小张在一家公司工作了4年2个月，劳动合同到期后公司决定不续签。小张在劳动合同解除前十二个月的平均工资是6000元。根据规定，公司应支付给小张的经济补偿为4.5个月的工资（4年按4个月算，2个月按半个月算），即4.5 × 6000 = 27000元。如果公司违法不续签，则需支付赔偿金，即27000 × 2 = 54000元。

综上所述，当劳动合同到期公司不续签时，公司支付的补偿金通常被称为经济补偿，其计算标准依据劳动者的工作年限和月工资标准。如果公司违法不续签，则需支付赔偿金。在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。