结论：银行贷款逾期无力偿还时，收到律师函是有可能的，但需通过核实律师函的真实性、内容及发送方信息来判断其是否真实有效。
分析说明：
律师函的真实性：
- 律师函是律师接受客户委托后，就特定事项向第三方发出的正式法律文件。在银行贷款逾期的情境下，如果银行决定采取法律手段追讨欠款，确实可能会委托律师发送律师函给借款人。
- 核实方法：收到律师函后，应首先核实其真实性。可以通过查看律师函上的律师事务所名称、律师姓名、联系方式等信息，并尝试通过官方渠道（如律师事务所官网、律师协会网站等）进行验证。同时，也可以直接联系银行或律师事务所，确认律师函的真实性。
律师函的内容：
- 真实的律师函通常会包含借款人的基本信息、贷款详情、逾期情况、银行的要求（如立即还款、承担违约责任等）以及法律后果（如起诉、申请强制执行等）。
- 注意事项：仔细阅读律师函的内容，特别是关于还款要求、违约责任和法律后果的部分。如果律师函中提到的内容与实际情况不符，或者存在不合理的要求，应及时与银行或律师事务所沟通，寻求解决方案。
发送方信息：
- 律师函应明确标注发送方的信息，包括律师事务所的名称、地址、联系方式以及律师的姓名和执业证号等。
- 验证方式：可以通过查询律师事务所的官方网站或律师协会的网站，验证律师函上的信息是否真实有效。如果无法找到相关信息，或者信息存在疑点，应提高警惕，防止上当受骗。
后续行动建议：
- 积极沟通：如果确认律师函是真实的，且确实存在贷款逾期的情况，应积极与银行或律师事务所沟通，寻求还款方案或协商解决方案。
- 法律咨询：如果对律师函的内容或法律后果存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
- 防范诈骗：在处理律师函的过程中，要警惕诈骗行为。不要轻易相信来路不明的律师函，也不要随意泄露个人信息或转账汇款。
特殊场景提醒：
- 如果收到的律师函存在信息不全、格式不规范或内容模糊等情况，应提高警惕，这可能是诈骗行为的一种表现。
- 在任何情况下，都不要因为收到律师函而恐慌或盲目采取行动。保持冷静，通过合法途径核实信息，并寻求专业的法律帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。