结论：检察院建议处罚金2000元后，被告人仍然有权上诉，且上诉是有效的。上诉是被告人的法定权利，不受检察院建议的影响。

分析说明：

1. 上诉权的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被告人对一审判决不服的，有权在法定期限内向上一级人民法院提出上诉。这是被告人的一项基本诉讼权利，旨在保障被告人的合法权益，确保司法公正。

2. 检察院建议与上诉的关系：

   • 检察院在提起公诉时，可能会根据案件情况向法院提出量刑建议，包括罚金数额等。然而，这仅仅是建议，并非最终判决。法院在审理案件时，会综合考虑案件事实、证据、法律规定以及检察院的建议，最终作出判决。
   • 被告人对法院的判决不服，无论检察院是否提出量刑建议，都有权提出上诉。上诉是针对法院的判决，而非检察院的建议。

3. 上诉的效力：

   • 上诉一旦提出，将启动二审程序。二审法院会对案件进行全面审查，包括事实认定、法律适用、量刑是否适当等。如果二审法院认为一审判决存在错误，有权改判或者发回重审。
   • 因此，即使检察院建议处罚金2000元，被告人仍然可以通过上诉来寻求更公正的判决结果。

行动建议：

• 如果被告人认为一审判决不公：建议被告人及时提出上诉，并在上诉期内向上一级人民法院提交上诉状。上诉状中应明确指出一审判决中的错误或不当之处，并提供相关证据和法律依据。
• 如果被告人对法律程序不熟悉：建议被告人咨询专业律师，以获取更详细的法律指导和帮助。律师可以协助被告人准备上诉状、参与二审庭审等，确保被告人的合法权益得到充分保障。

法律后果提示：

• 如果被告人未在法定期限内提出上诉，则一审判决将生效，被告人需按照判决内容履行义务，包括缴纳罚金等。
• 如果被告人提出上诉但二审法院维持原判，则被告人仍需按照判决内容履行义务。然而，如果二审法院改判或发回重审，则可能对被告人的量刑或罚金数额产生影响。