在刑事案件中，若被害人与犯罪人之间原本存在民事债务关系，且犯罪人在案发前后履行了该债务，对此的认定需结合具体情况从多个角度分析，核心结论如下：

1. 债务合法性是基础前提
   若双方债务本身合法（如基于合同、借贷等民事法律关系），犯罪人履行债务的行为原则上不影响刑事案件的定性。例如：甲因诈骗罪被立案，但案发前甲曾向乙借款5万元（有借条），甲在案发后归还该借款。此时，还款行为属于民事履行，不影响诈骗罪的成立，但可作为量刑情节（如退赃退赔）酌情从轻处理。
   关键点：需区分债务性质，若债务本身涉及非法活动（如赌债、高利贷超出法定部分），则履行行为可能不被法律保护，甚至可能涉及其他违法犯罪。

2. 履行时间与刑事责任的关系

   • 案发前履行：若犯罪人在实施犯罪行为前已履行债务，需审查债务履行与犯罪行为是否存在关联。例如：甲因生意纠纷欠乙货款，甲为逃避债务而故意伤害乙。此时，债务履行是独立民事行为，但故意伤害罪仍需单独认定，债务履行可能作为民事赔偿的参考，但不影响刑事定罪。
     
   • 案发后履行：若犯罪人在刑事立案后履行债务（如退赔被害人损失），通常视为“退赃退赔”，根据《刑法》第六十四条及相关司法解释，可作为量刑情节从轻处罚。例如：甲盗窃乙财物后，主动归还财物并赔偿损失，法院可能酌情减轻处罚。
     关键点：案发后履行需主动、完整，若系被迫或部分履行，可能影响从轻幅度。

3. 债务履行与犯罪数额的抵扣
   若犯罪行为直接涉及债务（如诈骗罪中虚构事实骗取财物，但部分财物用于偿还合法债务），需区分犯罪数额与债务数额。例如：甲诈骗乙10万元，其中5万元用于偿还此前欠乙的合法借款。此时，诈骗罪数额仍按10万元认定，但已归还的5万元可作为退赔情节，在量刑时予以考虑，但不影响犯罪数额的司法认定。
   关键点：犯罪数额的认定以行为时为准，债务履行不能直接扣减犯罪数额，但可能影响量刑。

4. 特殊情形：债务履行与犯罪行为的竞合
   若犯罪行为本身以履行债务为名（如合同诈骗罪中，行为人通过签订合同骗取财物，但部分履行合同义务），需审查其履行行为是否具有真实性、完整性。例如：甲与乙签订买卖合同，收取货款后仅交付部分货物，剩余货款用于个人挥霍。此时，甲的行为可能构成合同诈骗罪，已履行的部分可能作为量刑情节，但不影响犯罪成立。
   关键点：需结合主观故意、履行比例等综合判断是否构成犯罪。

总结建议：
刑事案件中债务履行的认定需结合债务性质、履行时间、与犯罪行为的关联性等因素综合判断。若您涉及具体案件，建议提供详细信息（如债务类型、履行时间、犯罪行为等），以便进一步分析。如有法律疑问，可直接向我咨询。